Redescubriendo el entorno con ojos matemáticos: Aprendizaje realista de la geometría en Educación Infantil

APORTES
1. Clements (1999)
  1. comenta
    1. Los alumnos de las primeras edades desarrollan la habilidad para desplazarse fijándose primeramente en señales, elaborando luego una ruta (series de señales conectadas) y, finalmente, situando muchas rutas y lugares en una especie de mapa conceptual
2. Van Hiele, 1986)
  1. postula que
    1. En los estadios iniciales del aprendizaje de la geometría los niños realizan descripciones visuales y tienden a asemejarlas con elementos familiares
3. Freudenthal (1991)
  1. planteo que
    1. Es imprescindible que los niños y niñas adquieran el conocimiento matemático de forma progresiva, considerando diferentes niveles de comprensión que parten de lo concreto y finalizan en lo abstracto
4. Alsina, 2010
  1. propone que
    1. Los profesionales de la etapa de Educación Infantil deben llevar a cabo su práctica docente en contextos reales que se ajusten a las necesidades de los niños y niñas para aprender matemáticas: contextos de vida cotidiana, materiales manipulativos, etc
La enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en las primeras edades desde la Educación Matemática Realista
1. Principios de la EMR (Alsina, 2009)
  1. Principio de actividad
    1. se refiere a
      1. Matematizar el mundo que nos rodea
        es una
        Actividad de búsqueda y de resolución de problemas, pero también es una actividad de organización de un tema
    2. se lleva a cabo a partir de
      1. Procesos de generalización (reflexionar) y formalización (modelizar, esquematizar, simbolizar y definir).
  2. Principio de realidad
    1. se refiere a
      1. Hacer matemáticas en contextos reales: situaciones problemáticas de la vida cotidiana o situaciones problemáticas que son reales en la mente de los alumnos
    2. se lleva a cabo
      1. El contexto de los problemas que se presentan a los alumnos tienen que desprenderse de la vida cotidiana para transformarse en modelos matemáticos.
  3. Principio de niveles
    1. hace referencia a
      1. Los alumnos pasan por distintos niveles de comprensión: Situacional, Referencial, General y Formal
    2. se lleva a cabo
      1. esquematización progresiva (profesor) y la reinvención guiada (aprendiz): las situaciones de la vida cotidiana son matematizadas para formar relaciones más formales y estructuras abstractas.
  4. Principio de reinvención guiada
    1. se refiere a
      1. El aprendizaje, permite reconstruir el conocimiento matemático intuitivo e informal hacia el conocimiento matemático formal.
    2. se lleva a cabo
      1. Presentar situaciones problemáticas abiertas que ofrezcan una variedad de estrategias de solución. Permitir que los alumnos muestren sus estrategias a otros. Discutir el grado de eficacia de las estrategias usadas.
  5. Principio de interacción
    1. se refiere a
      1. La interacción entre los estudiantes y entre los estudiantes y los profesores puede provocar que cada uno reflexione a partir de lo que aportan los demás y así poder alcanzar niveles más altos de comprensión.
    2. se lleva a cabo
      1. La negociación explícita, la intervención, la discusión, la cooperación y la evaluación
  6. Principio de interconexión
    1. se refiere a
      1. Los bloques de contenido matemático no pueden ser tratados como entidades separadas.
    2. se lleva a cabo
      1. Las situaciones problemáticas deberían incluir contenidos matemáticos interrelacionados.
2. Educación Matemática Realista
  1. se gesta
    1. A partir de los años 60 del siglo XX
      1. para
        Ofrecer una alternativa tanto al enfoque mecanicista de la enseñanza de las matemáticas como a la “matemática moderna”
  2. consiste en
    1. Un conjunto de ideas centradas en qué matemáticas enseñar y cómo enseñarlas. Heuvel–Panhuizen (2002)
  3. rasgos más significativos
    1. Se utilizan situaciones de la vida cotidiana o problemas contextuales como punto de partida para aprender matemáticas.
    2. Se apoya en la interacción en el aula entre los alumnos y entre el maestro y los alumnos.
    3. A los alumnos se les debería dar la oportunidad de reinventar las matemáticas bajo la guía de un adulto en lugar de intentar trasmitirles una matemática preconstruida
3. Fases para aprender a enseñar matemáticas a partir de contextos de vida cotidiana
  1. Fase 1: matematización del contexto
    1. Todavía no intervienen los alumnos
    2. Consiste en analizar todos los contenidos matemáticos que pueden trabajarse en un determinado contexto, y plantearse a partir de qué procesos van a trabajarse.
  2. Fase 2: trabajo previo en el aula
    1. Se inicia un diálogo con los alumnos para recoger sus conocimientos previos y experiencias a través de buenas preguntas.
    2. Entre todos se decide el material necesario para documentar el trabajo en contexto.
  3. Fase 3: trabajo en contexto
    1. Los alumnos descubren las matemáticas que hay en el contexto de aprendizaje elegido.
    2. Documentan lo que van descubriendo a través de fotografías, dibujos, anotaciones en la libreta, etc.
    3. El docente interviene haciendo preguntas, sobre todo, más que dando explicaciones
  4. Fase 4: trabajo posterior en el aula
    1. Se establece un diálogo con los alumnos para que comuniquen lo que han descubierto.
    2. Se usan las imágenes como base para trabajar aspectos matemáticos diversos
    3. Se representa gráficamente el trabajo realizado en contexto.
Panorama curricular contemporáneo sobre la enseñanza de la geometría en Educación Infantil
1. Estándares de contenidos de geometría para la etapa Pre-K-2 (NCTM, 2003)
  1. Analizar características y propiedades de las formas de una, dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas
    1. Implica: Reconocer, Describir los atributos de las de formas de dos y tres dimensiones y Investigar y predecir resultados
  2. Especificar posiciones y describir relaciones espaciales usando geometría de coordenadas y otros sistemas de representación
    1. Describirdar posiciones relativas en el espacio y la dirección y la distancia en los desplazamientos en el espacio. Encontrar y denominar estas nociones con relaciones simples como “cerca de” y en sistemas de coordenadas tales como mapas.
  3. Aplicar transformaciones y usar la geometría para analizar situaciones matemáticas
    1. Reconocer y aplicar traslaciones, reflexiones y giros. Reconocer y crear formas que tengan simetrías.
  4. Usar la visualización, el razonamiento espacial, y la modelización geométrica para resolver problemas
    1. Crear imágenes mentales de formas geométricas; Reconocer y representar formas desde diferentes perspectivas. Relacionar ideas geométricas con ideas numéricas y de medida. Reconocer formas y estructuras geométricas en el entorno, y determinar su situación.
2. Estándares de contenidos de geometría para la Educación Infantil (CCSSI, 2010)
  1. Analizar, comparar, crear y componer formas
    1. 4. Analizar y comparar formas de dos y de tres dimensiones de distintos tamaños y orientaciones usando un lenguaje informal para describir las semejanzas, las diferencias, las partes y otras propiedades
    2. 5. Crear formas de nuestro entorno con materiales: con palos y bolas de barro… y dibujar formas.
    3. 6. Componer formas sencillas para formar otras. Por ejemplo, ¿podéis unir estos dos triángulos por los lados y formar un rectángulo?
  2. Identificar y describir formas (figuras y cuerpos geométricos)
    1. 1. Describir objetos de nuestro entorno usando nombres de formas y detallar la posición relativa de estos objetos usando términos como: encima, debajo, delante, detrás y junto a.
    2. 2. Denominar formas de manera correcta, independientemente de su tamaño u orientación.
    3. 3. Distinguir formas bidimensionales (encima de un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
3. Contenidos de geometría para el 2º ciclo de Educación Infantil en la Orden ECI/3960/2007
  1. Área 1. Conocimiento de sí mismo y autonomía personal
    1. Percepción y estructuración de espacios interpersonales y entre objetos, reales e imaginarios, en experiencias vitales que permitan sentir, manipular y transformar dichos espacios.
    2. Gusto e interés por la exploración sensoriomotriz para el conocimiento personal, el de los demás y la relación con los objetos en situaciones de aula que favorezcan la actividad espontánea.
    3. Exploración y valoración de las posibilidades y limitaciones perceptivas, motrices y expresivas propias y de los demás. Iniciativa para aprender habilidades nuevas y deseo de superación personal
    4. Exploración y progresivo control de las habilidades motrices básicas más habituales como la marcha, la carrera, el salto y los lanzamientos.
    5. Juegos motores, sensoriales, simbólicos y de reglas.
    6. Nociones básicas de orientación (hacia, hasta, desde…) y coordinación de movimientos.
  2. Área 2. Conocimiento del entorno
    1. Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio.
    2. Posiciones relativas. Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno. Exploración de algunos cuerpos geométricos elementales. Nociones topológicas básicas (abierto, cerrado, dentro, fuera, cerca, lejos, interior, exterior…) y realización de desplazamientos orientados.
  3. Área 3. Lenguajes: comunicación y representación
    1. Descubrimiento y experimentación de gestos y movimientos como recursos corporales para la expresión y la comunicación.
    2. Utilización, con intención comunicativa y expresiva, de las posibilidades motrices del propio cuerpo con relación al espacio y al tiempo.
    3. Ajuste corporal y motor ante objetos de diferentes características con finalidad expresiva o comunicativa. Participación en actividades de dramatización, danzas, juego simbólico y otros juegos de expresión corporal.
    4. Exploración del teclado y el ratón del ordenador y experimentación de su uso para realizar actividades apropiadas como escribir su nombre, rellenar calendarios, agendas, mensajes, carteles, dibujar, transformar imágenes o jugar.
    5. Asociación de gestos y movimientos cotidianos a expresiones lingüísticas en lengua extranjera para favorecer la adquisición de léxico y la comunicación.

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