Sistemas Lineares

Sistemas Lineares

1. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares.

   • Equação linear:Chamamos de equação quando temos uma expressão algébrica com igualdade, e ela é classificada como linear quando o maior expoente de suas incógnitas é 1,

2. Um sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções em:

   • Compatível:  determinado (o sistema linear tem solução única)  indeterminado (o sistema linear admite infinitas soluções) Incompatível: O sistema linear não admite solução
   • Resolução de sistemas lineares
     • Métodos Diretos, ou seja, quando a solução exata do sistema linear é obtida realizandose um número finito de operações aritméticas.
       • Regra de Cramer:é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes.
       • e o Método de Jordan:Este método é uma complementação ao método de Gauss. Ele transforma o sistema dado em um outro diagonal, isto é, onde todos os elementos fora da diagonal são nulos. ... Isto quer dizer que se conseguirmos chegar da matriz B à matriz B', a solução do sistema é imediata.
       • Método da Eliminação de Gauss: é um algoritmo para se resolver sistemas de equações lineares. Este método consiste em aplicar sucessivas operações elementares num sistema linear, para o transformar num sistema de mais fácil resolução, que apresenta exatamente as mesmas soluções que o original.
     • Métodos Iterativos
       • Método de Gauss-Jacobi
         • reescreve o sistema Ax = b na forma: x = Bx+g.obtendo o processo iterativo x(k+1) = Bx(k) +g. Que pode ser então descrito como: x(k+1) = -L*x(k) - R*x(k) + b*.
         • Método de Gauss-Seidel
           • Derivado do método de Gauss-Jacobi, este método utiliza a cada iteração os valores já prontos na própria iteração, para tentar assegurar convergência mais rápida
             • • exemplo:Resolver por Gauss-Seidel, com 4 decimais com arredondamento e erro menor ou igual a 0,5 o sistema abaixo.
                 • • Resolução
                     • 1°Passo:Verificação da Convergência: Pode-se afirmar que o mesmo é convergente, se o sistema estiver na forma diagonalmente dominante.
                       • 2°Passo:Isolamento das incógnitas:
                         • • 3°Passo:Iterações:
                             • • erro menor ou igual a 0,5
                                 • A solução deste sistema é (0,9764; 2,2524; 2,9542).

3. Feito por:Daniel Da Silva Pontes, Matricula:202010440

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