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Sistemas Dinámicos y Control

Johan Sebastian Gomez Lugo Spanish

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Algunas Definiciones
- Variable controladora
  - La variable controladora es la canidad o condicion que se mide
  - La variable controladora es la canidad o condicion que se mide
- Perturbaciones
  - Una señal que afecta de manera negativa la salida del sistema
  - Una señal que afecta de manera negativa la salida del sistema
- Variable manipulada
  - Es la cantidad o condicion que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada
  - Es la cantidad o condicion que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada
- Planta
  - es un conjunto de elementos que funcionan juntos y cuyo objetivo es el de realizar alguna operacion
  - es un conjunto de elementos que funcionan juntos y cuyo objetivo es el de realizar alguna operacion
Sistemas de Control
- Lazo Cerrado
  - En un sistema de control de lazo cerrado,el controlador de la señal recibe y reduce el:
    - Error
      - La diferencia entre la señal de entrada y la señal de retroalimentacion
        Sistemas Dinamicos
        Estos se pueden expresar de Forma
        Fisicos
        Contiene elementos almacenadores de energia
        matematico
        Descrito por Ecuaciones Diferenciales
        Graficos
        Debe tener un cambio lento ante perturbaciones en la salida
        No pueden Tener cambios Abruptos
        Se le aplica al sistema Transformada de Laplace y se asumen sus condiciones iniciales = 0
        Funcion de Transferencia
        Una función de transferencia es un modelo matemático que relaciona la respuesta de un sistema con una señal de entrada
        La FT se define para sistemas lineales invarianes en el tiempo
        SLIT. Los elemenos que acompañan al polinomio son coeficientes, esto tambien se observa matematicamente cuando las derivadas y la variable no aparece en forma de producto
        Lo parte mas importante de la funcion de transferencia son los polos del sistema,
        Los polos del sistema: son las raices del denominador
        y esta forma la ecuacion caracteristica
        X(s) o q(s) son los polos del sistema y estos son intinseco al sistema
        Y(s) o p(s) son los ceros del sistema y estos depende de las salidas y entradas del sistema
        Estabilidad
        La estabilidad de un sistema es como el se comporta cuando , se le ingresa una entrada acotada
        Si todas las raices de la ecuacion caracteristica de una FT de lazo cerrado se ubica en el Semiplano Complejo Izquierdo Abierto , entonces se dice que el sistema es estable
        Estabilidad relativa
        La establidad relativa: se refiere a la comparacion entre 2 sistemas y su estabilidad
        Un sistema es mas inestable si tiene sus polos mas cercanos al eje JW
        Los polos remanentes, tienen que cumplir con la condicion de esta almenos 4 veces mas alejados del eje jw que los polos dominantes
        Esado estacionario
        Error de estado estacionario. Ess
        Valor de estado estacionario: Yss
        Estado transitorio
        Si el sistema es estable tendra un estado trancitorio el cual usualmente sera durante dado por la constante T cuando se tiene 4T se dice que el sistema esa a un 98 de su valor de estado estacionario Yss
        Criterio de Routh
        Determinar cuando o en que circunstancias cuantas raices de un polinomio tienen parte Real
        Un sistema es estable si todos los elementos de la columnadel arreglo de Routh son mayores que 0 y existen
        Un caso especial de analisis
        Sistemas de 2 Orden
        Wn: Frecuencia natural de oscilacion y es la frecuencia a la cual oscila el sistema si no exisiera el factor de amortiguamiento
        cita: es el factor de amortiguamiento el cual determina el comportamiento del sistema
        Cita>0:el sistema es esable Cita<=0 el sistema es inestable
        Cuando cita esta entre 0 y 1
        Sub Amortiguado
        tr: Tiempo de crecimiento
        tp: Tiempo pico
        ts: Tiempo de establecimiento
        Mp: Maximo sobreimpulso
        CONTROLAORES
        Controlador On - Off
        Controlador deslizante, usualmente usado para controlar la temperatura alternando entre, 2 estados encendido y apagado
        Controladro PID
        Proporcional
        Un sistema que tenga solo control proporcional tendra error de estado estacionario y este principalmente afectara al estado trancitorio
        Derivativo
        Se usa principalmente para rechazar perurbaciones y afecta principalmente al estado trancitorio
        Integrador
        Maneja principalmente el estado estacionario y este corrige el error de estado estacionario
        PID=Kp+ki/s+Kds
        Sintonia Ziegler-Nichols
        Diagramas de bloques
        Herramienta para representar el sistema
        Por medio de
        Lineas : en la cual vienen las señales
        Bloques: Elementos o operaciones de una señal
        Puntos de suma: en el cual se opera aditivamente 2 señales
        Variables de Estado
        Conjunto minimo de variables que describen la dinamica de un sistema.
        Responde a una representacion vectorial/matricial de un conjuno de ecuaciones diferenciales de primer orden (SLIT)
        Ventajas de las variables de Estado respecto a la Funcion de Transferencia
        1.Admite varias entradas y varias salidas
        2. Se pueden incluir Condiciones iniciales diferentes de 0
        3. Permite conocer la dinamica interna
        4. Se puede usar para representar sisemas no lineales
        Se puede obtener la Funcion de transferencia de las variables de estado
        Y(s)/u(s) = C((SI-A)^-1)B+D
        La forma Compacta lineal
        X´=AX+Bu Y=CX+Du
        X: Variables de estado
        u : exitaciones o entradas
        y: salidas
        Forma Canonica Controlable
        Forma Canonica Observable
        Solucion de las ecuaciones de estado
        Matriz de transicion de estados
        ayuda a resolver la ecuacion de estados no homogenea
        Diseño de control por realimentacion del estado
        El diseño se enfrenta a 2 partes
        Estabilizacion del sistema
        Regulacion
        Existen infinitas representaciones en variables de Estado para el mismo sistema
        Se puede aplicar transformaciones lineales a las variables de estado
        Una transformacion lineal cambia la base del espacio
        La base es el conjunto minimo de valores para describir un espacio
        La estabilidad se preserva
        Controlabilidad y Observabilidad
        Controlabilidad: ¿existe una señal de control tal que se pueda transferir de un estado inicial a otro estado arbitrario en un tiempo finito? si ocurre esto es controlable
        Observabilidad: Si es posible determinar que el estado inicial del sistema midiendo las salidas durante un tiempo finito se dice que el sistema es de estado completamente observable
        Lugar Geometrico de las Raices
        Tecnica de analisis de las raices de un sistema de laz0 cerrado en la medida que varia un parametro de la funcion de transferencia de lazo cerrado
        Es decir analizar las raices de la FT de lazo cerraod pariendo de la FT de lazo abierto
        Para usar este metodo se deben cumplir las siguientes reglas
        1. La cantidad de ramas es igual a la cantidad de polos
        2. Las ramas nacen en los polos y se terminan en los ceros sean finitos o infinitos
        3. El numero de asintotas: polos - ceros
        4. El angulo de las asintotas es =(2k+1)π/p-z
        5. Si hay mas de una asintota se calcula el punto de interseccion de las asintotas
        6. Pertenencia del eje real al Lugar geometrico de las raices
- Lazo abierto
  - Son sistemas en los cuales la salida no tiene efecto sobre la accion de control , en esto no se mide la salida ni se realimena para comprovar su error con la entrada
- Diagrama de Bode
  - Se usa para analisar un sistema a diversas frecuencias
    - Sus principales ventajas son
      - 1. La multiplicacion y division se simplifican a sumas y restas
        2.Como son logarimos permite hacer simplificaciones y aprox
        3. Permite hacer un barrido de frecuencias
        4. Permite hacer el analisis de magnitud y fase
        Margen de fase
        Margen de ganancia
        Como responde el sistema en magnitud y fase a medida que varia el valor en magnitud y fase
        Se debe garantizar la estabilidad

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Description: Mind Map on Sistemas Dinámicos y Control, created by Johan Sebastian Gomez Lugo on 10/12/2020.
Created by: Johan Sebastian Gomez Lugo · Dec 2020
Updated: Dec 13, 2020
Views: 17
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