Vectores

Vectores

1. Propiedades de los Vectores

   • La propiedad asociativa
     • es la propiedad donde la forma de agrupar los vectores no altera la resultante (la suma). Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, (A+B)+C = A+(B+C).
   • La propiedad conmutativa
     • es la propiedad donde el orden de los sumandos no altera la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, A+B = B+A.
   • La propiedad del inverso aditivo
     • es la propiedad donde la suma de un vector y su vector opuesto es cero. Sean A y -A dos vectores cualesquiera entonces, A+(-A) = 0.
   • La propiedad distributiva
     • es la propiedad que relaciona la multiplicación y la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, k(A+B) = kA+kB.

2. vectores base

   • Una base es un conjunto B del espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones:
     • Todos los elementos de B pertenecen al espacio vectorial V.
     • Los elementos de B forman un sistema linealmente independiente.
     • Todo elemento de V se puede escribir como combinación lineal de los elementos de la base B (es decir, B es un sistema generador de V
     • Base estándar en el plano cartesiano (generada a partir de los vectores azul y naranja). El vector verde, sea cual sea, puede ser descrito de forma única en función de los otros dos

3. producto punto y producto vectorial

   • Producto Punto
     • es cuando multiplicamos dos vectores y nuestro reultado es un escalar (un número, vamos
   • Producto Cruz
     • es cuando multiplicamos dos vectores y nuestro resultado así como en la suma es otro vector.

4. operaciones básicas con vectores

   • Suma Vectores
     • es formar una cadena de vectores donde el vector que engloba a todos los vectores es el vector de la suma
   • Resta Vectores
     • Para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir: A – B = A + (- B)
       • Las componentes del vector A – B se obtienen restando sus componentes. A – B = (Ax – Bx, Ay – By, Az – Bz)
     • La resta de vectores, da como resultado otro vector, es decir, la resta de A menos B, da un vector C
   • Multiplicación de vectores
     • La multiplicación de un vector por un número se escribe El número también se conoce como escalar. Además, la multiplicación por escalar es otro vector que satisface las siguientes propiedades

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