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Description
Mind Map by juan david figueredo lopez, updated more than 1 year ago
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Created by juan david figueredo lopez
about 3 years ago
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Mapa conceptual sobre la conceptualización de
matrices, vectores y determinantes
- Expresión algebraica de un vector
- Un vector posee magnitud y dirección.
Definición Algebraica de un vector: Es un
conjunto de elementos ordenados en renglon
o columna. Un vector v en el plano xy es un
par ordenado de números reales (a,b).
- Norma
- Dado un vector de un espacio vectorial euclídeo,
la norma de un vector es definida como la
distancia (en línea recta) entre dos puntos A y
B que delimitan al vector.
- Dado un vector de un espacio vectorial euclídeo,
la norma de un vector es definida como la
distancia (en línea recta) entre dos puntos A y
B que delimitan al vector.
- Ángulos
- Ángulo entre dos vectores, trazados de un
punto, se llama el ángulo más corto al cual
hay que girar uno de los vectores alrededor
de su inicio hasta la posición de co-dirección
con el otro vector.
- Ángulo entre dos vectores, trazados de un
punto, se llama el ángulo más corto al cual
hay que girar uno de los vectores alrededor
de su inicio hasta la posición de co-dirección
con el otro vector.
- Propiedades de los vectores
- Operaciones basicas con vectores
- Se define el vector suma de ambos (w) a otro vector cuyas
componentes se calculan sumando las componentes de cada uno
de ellos. Suma de vectores: Si tenemos dos vectores [latex]\vec{u}
= (u_1, u_2)[/latex] y [latex]\vec{v} = (v_1, v_2)[/latex], entonces la
suma de [latex]\vec{u}[/latex] y [latex]\vec{v}[/latex] es:
[latex]\displaystyle \vec{u} + \vec{v} = (u_1 + v_1, u_2 +
v_2)[/latex]
- Matriz
- Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de
datos (llamados elementos) ordenados en filas y
columnas, donde una fila es cada una de las líneas
horizontales de la matriz y una columna es cada una
de las líneas verticales.
- Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de
datos (llamados elementos) ordenados en filas y
columnas, donde una fila es cada una de las líneas
horizontales de la matriz y una columna es cada una
de las líneas verticales.
- Matriz
- Se define el vector suma de ambos (w) a otro vector cuyas
componentes se calculan sumando las componentes de cada uno
de ellos. Suma de vectores: Si tenemos dos vectores [latex]\vec{u}
= (u_1, u_2)[/latex] y [latex]\vec{v} = (v_1, v_2)[/latex], entonces la
suma de [latex]\vec{u}[/latex] y [latex]\vec{v}[/latex] es:
[latex]\displaystyle \vec{u} + \vec{v} = (u_1 + v_1, u_2 +
v_2)[/latex]
- Producto vectorial
- La magnitud del producto vectorial de dos
vectores es el resultado de multiplicar las
magnitudes de cada vector y por el seno del
ángulo que forman ambos vectores (< 180
grados) entre ellos.
- Tipos de matrices
- Los tipos de matrices son: Matriz fila. Matriz
columna. Matriz rectangular. Matriz
traspuesta. Matriz nula. Matriz cuadrada.
- Los tipos de matrices son: Matriz fila. Matriz
columna. Matriz rectangular. Matriz
traspuesta. Matriz nula. Matriz cuadrada.
- Tipos de matrices
- La magnitud del producto vectorial de dos
vectores es el resultado de multiplicar las
magnitudes de cada vector y por el seno del
ángulo que forman ambos vectores (< 180
grados) entre ellos.
- Operaciones basicas con vectores
- Norma
- Un vector posee magnitud y dirección.
Definición Algebraica de un vector: Es un
conjunto de elementos ordenados en renglon
o columna. Un vector v en el plano xy es un
par ordenado de números reales (a,b).
- Operaciones con matrices
- Las operaciones con matrices son la suma, la resta, la división y la
multiplicación. ... La dimensión de una matriz se representa como la
multiplicación de la dimensión de la fila con la dimensión de la columna.
Ejemplo:
- Matriz inversa
- La matriz inversa es la transformación lineal de una matriz mediante
la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la
matriz adjunta traspuesta.
- Determinantes y determinantes NxN
- El determinante de una matriz determina si los
sistemas son singulares o mal condicionados. En otras
palabras, sirve para determinar la existencia y la
unicidad de los resultados de los sistemas de
ecuaciones lineales.
- El determinante de una matriz determina si los
sistemas son singulares o mal condicionados. En otras
palabras, sirve para determinar la existencia y la
unicidad de los resultados de los sistemas de
ecuaciones lineales.
- Determinantes y determinantes NxN
- La matriz inversa es la transformación lineal de una matriz mediante
la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la
matriz adjunta traspuesta.
- Matriz inversa
- Las operaciones con matrices son la suma, la resta, la división y la
multiplicación. ... La dimensión de una matriz se representa como la
multiplicación de la dimensión de la fila con la dimensión de la columna.
Ejemplo:
- Operaciones elementales sobre matrices
- Operaciones elementales de matrices son aquellas
transformaciones que como resultado tienen guardada
la equivalencia de matrices, o sea, las operaciones
elementales no afectan las múltiples soluciones del
sistema de ecuaciones algebraicas lineales representado
por esta matriz.
- Matriz transpuesta
- la matriz traspuesta es la acción de seleccionar las filas de la
matriz original y reescribirlas como columnas en la nueva matriz
e invertir el proceso para las columnas. Fórmula de una matriz
traspuesta nxm:
- Algunas propiedades de los determinantes
- Algunas de estas propiedades son que, el determinante de una matriz cuadrada es igual
al de su traspuesta: |A| = |At|. El determinante de un producto de matrices coincide con
el producto de los determinantes de cada matriz:|A × B| = |A| × |B|. Cuando una matriz
tiene inversa, su determinante es distinto de cero; análogamente, si el determinante de
una matriz no es nulo, dicha matriz tiene inversa.
- Algunas de estas propiedades son que, el determinante de una matriz cuadrada es igual
al de su traspuesta: |A| = |At|. El determinante de un producto de matrices coincide con
el producto de los determinantes de cada matriz:|A × B| = |A| × |B|. Cuando una matriz
tiene inversa, su determinante es distinto de cero; análogamente, si el determinante de
una matriz no es nulo, dicha matriz tiene inversa.
- Algunas propiedades de los determinantes
- la matriz traspuesta es la acción de seleccionar las filas de la
matriz original y reescribirlas como columnas en la nueva matriz
e invertir el proceso para las columnas. Fórmula de una matriz
traspuesta nxm:
- Matriz transpuesta
- Operaciones elementales de matrices son aquellas
transformaciones que como resultado tienen guardada
la equivalencia de matrices, o sea, las operaciones
elementales no afectan las múltiples soluciones del
sistema de ecuaciones algebraicas lineales representado
por esta matriz.
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