metodos para resolver un sistema de ecuaciones

metodos para resolver un sistema de ecuaciones

1. ejemplo

   • 8x -10y = -11 -6y+4x = -7
     • IGUALACION
       • Este método, llamado también de comparación, consiste en despejar una misma incógnita en ambas ecuaciones y en igualar sus valores.
         • 8x -10y = -11 (1) -6y+4x = -7 (2)
           • Despejando x en cada ecuación, tenemos
             • x = (-11+10y)/8 (3) x = (-7+6y)/4 (4)
               • Por ser el valor de x igual en las dos ecuaciones (3) y (4), resulta
                 • (-11+10y)/8 = (-7+6y)/4
                   • de donde:
                     • -44+40y = -56 +48y 8y = 12 y= 12/8=3/2
                       • Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (3) o (4), tendremos
                         • (4) x = [-7+ 6(3/2)]/4 x = 1/2
     • REDUCCION
       • Llamada también eliminación por adicción o sustracción
         • Consiste este método en transformar las ecuaciones propuestas, en otras en que sean iguales los coeficientes de la incógnita que se desea eliminar
           • Luego se SUMAN dichas ecuaciones, si dicha incógnita tiene en ellas "distinto signo", y se RESTAN si lo tienen "igual", quedando así eliminada una incógnita
             • 8x -10y = -11 (1) -6y +4x = -7 (2)
               • Para eliminar la x, multipliquemos por 1 los dos miembros de la primera ecuación y por -2 los de la segunda; estas ecuaciones se transformarán en las siguientes
                 • 8x -10y = -11 -8x+12y = 14
                   • que se suman por tener signos contrarios, y resulta
                     • 2y = 3 y = 3/2
                       • Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (1) o (2), resultará
                         • (1) 8x - 10(3/2) = -11 ; luego x = 1/2 (2) -6(3/2) + 4x = -7 ; luego x = 1/2
     • SUSTITUCION
       • Este método consiste en despejar en una de las ecuaciones la incógnita que se quiere eliminar, y en sustituir su valor en la otra
         • 8x -10y = -11 (1) -6y + 4x = -7 (2)
           • La ecuación (1) da
             • x = (-11+10y)/8 (3)
               • Sustituyendo este valor en la ecuación (2) tendremos
                 • -6y + 4[(-11+10y)/8] = -7
                   • De donde
                     • -48y -44 + 40y = -56 -8y = -12 y=12/8=3/2
                       • Si en la ecuación (3) sustituimos y por este valor, resultará
                         • x = [(-11+ 10(3/2)]/8 x = 1/2