DERIVADAS DAS FUNÇÕES ELEMENTARES

DERIVADAS DAS FUNÇÕES ELEMENTARES

1. Determina a inclinação da reta tangente a uma função y = f (x)

2. A derivada da constate é igual a 0

3. As regras de derivação são formas de generalizar a derivada de algumas funções.

4. A derivada de uma função num ponto:

   • A derivada de uma função f (x) no ponto x1, denotada por f'(x1) é definida pelo limite:

5. A derivada de uma função:

   • A derivada de uma função y = f(x), é a função denotada como f ' (x) que seu valor em qualquer x E (F) é dado por

6. Toda função derivável de num ponto X1 é continua neste ponto.

   • Mas f(x) ser contínua em X1 não implica a existência de f'(x1)

7. Função constante:

   • Se C é uma constante de e f (x) = c para todo o x, então f ' (x) = 0

8. Função potencial:

   • Se n é um número inteiro positivo e f (x) = X^n, então f' (x) = n . x^n-1
     • Se f(x) = x^5 então f ' (x) = 5x^4

9. Derivada de uma constante por uma função

   • Sejam F uma função, C uma constante e G a função definida por g (x) = C.F (x)
     • Se f' (x) existe então g ' (x) = C.f '(x)
       • Se F(x) = 16x^2 então F '(x) = 16 (2x) = 32x

10. Derivada da soma de Funções:

    • Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f (x) + g (x). Se f ' (x) e g' (x) existem, então h' (x) = f ' (x) + g' (x)
      • Se f (x) = 3x^4 + 8x + 5, Então: f ' (x) = 3 . ( 4x³ ) + 8 . 1 + 0 = 12x³ + 8

11. Derivada do produto das funções:

    • Sejam f e g funções e h a função definida por h(x) = f(x) . g(x). Se f ' (x) e g' (x) existem então h' (x) = f (x) . g' (x) + f ' (x) . g(x).
      • Seja f (x) = (2x³ -1) (x^4 + x²). Então, f ' (x) = (2x³ - 1) (4x³ + 2x) + (x^4 + x²) (6x²)

12. Derivadas do quociente de funções:

    • Sejam f e g funções e h a função definida por h(x) = f(x)/g(x), onde g(x) ≠ 0. Se f ' (x) e g ' (x) existem, então h '(x) = g (x) . f ' (x) - f (x) . g' (x) / [g(x)]²

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