CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

1. PRIMITIVAS

   • antiderivada processo inverso à derivação
     • Primitiva particular
   • INTEGRAL INDEFINIDA
     • tabelas de integrais
       • função f a ser integrada = Integrando constante C de Integração símbolo dx é variável de integração
     • INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO
       • processo é o “inverso” da regra da cadeia para derivação
       • u = g(x) / du = g ’(x) dx
         • Integre em relação a u
           • Substitua u por g(x) no resultado
       • INTEGRAÇÃO POR PARTES
         • regra do produto para a derivação
           • ∫ u dv = u.v - ∫ v du

2. APROXIMANDO ÁREAS

   • área que surge entre o gráfico de uma função
     • aproximar a área desejada por retângulos
       • métodos da geometria elementar

3. INTEGRAL DEFINIDA

   • "a" = LImite Inferior de integração e "b" = Limite Superior de Integração
     • área da região sob o gráfico de f de a até b
   • O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO "TFC"
     • relação entre o cálculo diferencial e o cálculo integral
       • antiderivada do integrando nos limites de integração superior e inferior
         • F(b)-F(a) é denotada por [F(t)]a b
     • INTEGRAIS DEFINIDAS POR SUBSTITUIÇÃO E INTEGRAIS DE FUNÇÕES SIMÉTRICAS
       • 2 METODOS PARA CALCULAR
         • 2º -alteração dos limites de integração ao mudar a variável
           • após a integração calculamos a expressão em u entre os valores apropriados de u.
         • 1º - encontrar por substituição a integral indefinida
           • usar uma das primitivas para calcular a integral definida usando TFC
         • função é par ou ímpar
           • A regra da substituição simplificar o cálculo de integrais de funções simétricas
       • INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS
         • integração de potências de seno e cosseno
           • integração de produtos de seno e cosseno
             • integrais de funções envolvendo seno e cosseno de arcos diferentes
               • integração de potências de tangente e de secante e integração de produtos de tangente e de secante
         • INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA
           • substituir os binômios pelo quadrado de um único termo
             • transforMA “várias integrais que contêm raízes quadradas em integrais que podemos calcular diretamente
               • Tabela de substituições trigonométricas
           • INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS
             • polinômio com coeficientes reais, podem ser expresso como um produto de fatores lineares e/ou quadráticos, todos com coeficientes reais
             • INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
               • limites de integração infinitos
                 • assíntotas verticais são descontinuidades infinitas
               • APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS: ÁREA ENTRE CURVAS E VOLUME
                 • área abaixo do gráfico de uma função e acima do eixo x
                   • encontrar a área entre duas funções contínuas
                     • Encontrar a área de um volume de um sólido
                 • APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS: SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO E ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO
                   • Determinar o volume de um sólido de revolução
                     • área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo x
                   • APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS: COMPRIMENTO DE UMA CURVA PLANA Y=F(X) E TRABALHO
                     • comprimento de uma curva no plano
                       • trabalho exercido por uma força atuando sobre um corpo
                     • SISTEMAS DE COORDENADAS ESPECIAIS
                       • coordenadas polares R2
                         • COORDENADAS CILÍNDRICAS R3
                           • coordenadas esféricas R3