Tarefa de Casa Mod. 3 - Derivadas e aplicações

Tarefa de Casa Mod. 3 - Derivadas e aplicações

1. Inclinação da reta tangente

   • É o valor a da equação y = ax + b
   • Equação da reta tangente, passo a passo
     • Deriva a função, avalie substituindo x pelo valor do ponto desejado e então encontraremos o coeficiente angular. Para encontrar o valor b, substituímos os valores de x e y e o de a (inclinação) Pronto! Temos o valor de a e de b para definir a equação da reta tantente.
   • Ar = - 1 / As
     • Ar = reta tangente
     • As = reta norma

2. Derivável = Diferenciável

   • Para saber se uma função é derivável naquele ponto devemos primeiramente verificar se ela é contínua, se sim, derive a equação e verifique se a equação da derivada é igual a 0

3. Regras

   • Regra do Produto
     • Definição: a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função.
   • Regra do Quociente
     • Definição: a derivada de um quociente é o denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo quadrado do denominador.
   • Regra da Cadeia
     • Ela nos diz como calcular a derivada de funções compostas.
   • Regra da multiplicação por constante
     • Definição: a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função.
   • Regra da diferença
     • A derivada de uma diferença de duas funções f(x) e g(x) é a diferença das derivadas de f(x) e g(x)

4. Tabela de derivadas

   • Algumas derivadas fundamentais são importantes ter em mente
     • básicas
     • funções trigonométricas

5. Derivada implícita

   • Acontecem quando tem duas variáveis em uma equação, se estamos derivando em razão de x, a incógnita y deve ser derivada em relação a y e manter o dy/dx

6. Derivação logarítmica

   • Coloca o ln nos dois lados da igualdade

7. Taxas Relacionadas

8. Otimização

   • Pega a equação dada e isola uma variável. Substitui na equação que não tem resposta. Deriva. Iguala a zera. O resultado substitui na principal.

9. Máximos e Mínimos

   • Globais
   • Locais
   • Pontos Críticos
     • Definição: quando a derivada vale 0 ou quando a função é contínua mas não existe derivada
     • Para achar: deriva a função, iguala a 0, verifica se x pertence ao intervalo, avalia a função nos pontos e nos extremos

10. Esboço de Gráfico

    • Primeira derivada
      • se f'(x) > 0 então f é crescente
      • se f' (x) < 0 então f é decrescente
    • Segunda derivada
      • se f" (x) > 0 então concavidade p/ cima
      • se f" (x) < 0 então concavidade p/ baixo

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