Método da Bisseção

Método da Bisseção

1. O método de isolamento de raízes dá aproximações não muito precisas, e com a precisão de apenas uma unidade, ou seja, a raiz está no intervalo de uma unidade.

2. Tendo sido feita a aproximação inicial, é necessário que a raiz atenda ao critério de parada.

   • O critério de paradas é uma inequação que deve ser testada a cada iteração, alguns critérios de parada mais comuns são:
     • Seja [a,b] o intervalo obtido em alguma iteração, paramos se b-a ≤ ε
       • Seja ¯x uma aproximação da raiz encontrada em alguma iteração, paramos se f(¯x) ≤ ε
         • Seja xk a aproximação da raiz na iteração k, paramos se |xk-xk-1|≤ ε

3. Definição do método

   • É necessário um intervalo [a,b] que contenha a raiz que se deseja obter, de tal forma que f(a)*f(b)<0, e um erro ε, que vai decidir quando a operação irá parar.
     • Como é feito o refinamento?
       • É tirada a média entre os dois pontos do intervalo e é localizada a raiz, tendo um intervalo [a,b] temos:
         • Agora, ficamos com intervalos de tamanhos iguais, [a,x] e [x,b]. Para descobrir qual deles tem raiz, é só fazer f(a)*f(x) e analisar se o valor é maior ou menor que zero.
           • Se esse produto for <0, a raiz está em [a,x], se for >0, a raiz está em [x,b]. Então, esse novo e menor intervalo vai passar a ser o [a,b], e o processo se repete.
             • Normalmente para esse método o critério de parada é quando b-a ≤ ε

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