Funciones

Funciones

1. Una Función es un conjunto X en un conjunto Y, es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento x en X exactamente un elemento y en Y. La Función suele denotarse por una letra como f, g o h.

   • Elementos de una función
     • Dominio
       • El conjunto X se llama Dominio. Es un conjunto de todos los valores de X admisibles para una Función, y para los cuales existe está definida en R.
     • Rango o Imagen
       • Conjunto de elementos correspondientes y en el conjunto Y y se denomina Rango. únicamente los que son imágenes de x.
     • Contradomino
       • Es el conjunto de todos los valores de Y admisibles para una Función.
     • Variable
       • Es una expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto.
   • Regla de correspondencia, es la expresión que relaciona la variable dependiente con la variable independiente. Donde x es la variable independiente, Y es la variable dependiente.
     • ƒ(x) y=ƒ(x)
       • El valor de una Función se obtiene al sustituir un cierto valor de X en la función f(x)

2. Se clasifican en:

   • Funciones algebraicas
     • Funciones polinomiales
       • Función constante
         • Es de la forma ƒ(X)=c, y representa todos los puntos (x,c) su dominio son los reales y su rango es (c)
       • Función Lineal
         • Es de la forma ƒ(x)=ax+b, su gráfica es una línea recta inclinada, el exponente de x es la unidad.
       • Función Cuadratica
         • Es una función de la forma ƒ(x)= ax^2+bx+c,y su gráfica representa parábolas verticales en el plano, el punto a partir de donde las parábolas abren, se denominan vértice y sus coordenadas son V(h,k)
       • Función Cúbica
         • Es de la forma ƒ(x)=ax^3+bx^2+cx+d
     • Función Racional
       • es de la forma ƒ(x)=h(x)/g(x). Gráficar una Función Racional es más difícil ya que hay que revisar varios factores para determinarla
     • Función Implícita
       • La relación se expresa en términos de X y Y. Si en una ecuación la variable dependiente no esta despejada, se dirá que la función se halla de forma implícita.
     • Función Explicita
       • Una variable se escribe en términos de la otra.
     • Función Creciente y Decreciente
       • Pueden extenderse a cualquier función se dice que una función es ƒ es: Creciente sobre un intervalo si ƒ(x1)<ƒ(x2) y Decreciente sobre un intervalo ƒ(x1)>ƒ(x2)
     • Función Inyectiva (uno a uno)
       • al trazar una recta paralela al eje x sobre la gráfica y si toca un solo punto es Inyectiva, es aquella que siempre es creciente o siempre decreciente.
     • Suprayectiva o "Epiyectivo"
       • Una Función ƒ: A B es suprayectiva o sobreyectiva si para cada b £ B existe a £ A tal que ƒ(a)=b. Es Suprayectiva si su contradominio es igual al Rango.
     • Biyectiva
       • Una Función ƒ es Bioyectiva si es inyectiva y Suprayectiva
     • Función Inversa
       • Sea ƒ una función uno a uno con Dominio X y Rango Y. La Inversa g con Dominio Y y Rango X para la cual ƒ(g(x))=X para toda X en Y. g(ƒ(x)=X para toda X en X.
         • Asíntota es una recta o curva cuya distancia a la Función y=ƒ(x) se aproxima a cero, esto es, la asíntota se acerca a la función, pero nunca la toca.
     • Función Absoluto
       • La Función ƒ(x)=│X, denominada función valor absoluto, aparece a menudo en el análisis de capítulos ulteriores, para cualquier número real x, los valores de la función f(x) son no negativos
     • Función entero mayor
       • Esta función, que tiene muchas notaciones, se denotará aquí por, ƒ(x)=└X┘ y está definida por la regla:El valor funcional f(x) es el entero mayor n que es menor o igual a x.
   • Funciones Transcendentes
     • Exponenciales
       • Es de la forma ƒ(x)= a^n o Y=a^ donde a: constante, x:variable. La Función es creciente.
     • Logaritmica
       • Es de la forma ƒ(x)=Log a X o Y=Log a X, a= base, X= argumento o resultado, Y=exponente.
     • Trigonométricas
       • Seno (Y= Sen x)
       • Coseno (Y= Cos x)
       • Tangente (Y = Tan x )

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