EJERCICIOS FACTORIZACION

EJERCICIOS FACTORIZACION

1. FACTORIZACIÓN

   • FACTORIZACION FACTOR COMUN MONOMIO
     • 1.SE EXTRAE EL FACTOR COMÚN (LETRA O LETRAS CON EL MENOR EXPONENTE. 2. EL SEGUNDO FACTOR SE OBTIENE AL DIVIDIR CADA TÉRMINO DEL POLINOMIO ENTRE EL FACTOR COMÚN.
       • Se extrae el factor común « x » Q = a x + b x , entonces Q = x ( a + b )
   • FACTORIZACION FACTOR COMUN POLINOMIO
     • 1.SE EXTRAE EL FACTOR COMÚN EN ESTE CASO ES UN POLINOMIO. 2.EL SEGUNDO FACTOR SE OBTIENE AL DIVIDIR CADA TÉRMINO ENTRE EL FACTOR COMÚN.
       • Se extrae el factor común polinomio « ( a + b ) » R = ( a + b ) m 2 + ( a + b ) n , entonces R = ( a + b ) ( m 2 + n )
   • FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
     • SE TRATA DE AGRUPAR TÉRMINOS PARA OBTENER UN FACTOR COMÚN.
       • 1. Factorizar: M = a x + a y + b x + b y Solución Agrupando convenientemente M = ( a x + a y ) + ( b x + b y ) Extrayendo factor común M = a ( x + y ) + b ( x + y ) Extrayendo factor común «(x+y)» M = ( x + y ) ( a + b )
   • FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS
     • SE EXTRAE LA RAÍZ CUADRADA DE CADA CUADRADO PERFECTO. ES DECIR: √ A 2 = A Y √ B 2 = B . 2. EL PRIMER FACTOR ES LA SUMA DE RAÍCES CUADRADAS Y EL SEGUNDO FACTOR ES LA DIFERENCIA DE RAÍCES CUADRADAS. ( A + B ) ( A − B )
       • Factorizar m 2 − n 2 Solución √ m 2 = m y √ n 2 = n, m 2 − n 2 = ( m ) 2 − ( n ) 2 = ( m + n ) ( m − n )
   • FACTORIZACION POR TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
     • A2+2AB+B2A2+2AB+B2. 1) SE EXTRAE LA RAÍZ CUADRADA DEL PRIMER Y TERCER TÉRMINO. ES DECIR: √A2=AA2=A Y √B2=BB2=B 2) SEPARAMOS ESTAS RAÍCES POR EL SIGNO DEL SEGUNDO TÉRMINO + Y FORMAMOS EL BINOMIO AL CUADRADO (A+B)2(A+B)2
       • Factorizar M = x 2 + 2 x y + y 2 Solución √ x 2 = x y √ y 2 = y El doble producto de estas raíces debe ser igual al segundo término. 2 ( x ) ( y ) = 2 x y Por lo tanto verificamos que es un trinomio cuadrado perfecto M = x 2 + 2 ( x ) ( y ) + y 2 M = ( x + y ) 2
   • FACTORIZACION POR SUMA O DIFERENCIA DE CUADRADOS
     • A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2) RECUERDA EL EXPONENTE DE UN CUBO ES MÚLTIPLO DE 3. 1) SE EXTRAE LA RAÍZ CÚBICA DEL PRIMER Y SEGUNDO TÉRMINO. ES DECIR: 3√A3=AA33=A Y 3√B3=BB33=B. 2) LUEGO FORMAMOS LOS DOS FACTORES PARA EL CASO DE LA SUMA DE CUBOS EL PRIMER FACTOR ES UNA SUMA Y EL SEGUNDO FACTOR EL SIGNO DEL TÉRMNO CENTRAL ES NEGATIVO (A+B)(A2−AB+B2)(A+B)(A2−AB+B2)
       • Factorizar x 3 + 8 Solución Extraemos raíz cúbica a cada término 3 √ x 3 = x 3 √ 8 = 3 √ 2 3 = 2 Ahora le damos la forma de una suma de cubos x 3 + 8 = x 3 + 2 3 Aplicamos suma de cubos a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) En lugar de a y b reemplazamos por x y 2. x 3 + 2 3 = ( x + 2 ) [ x 2 − ( x ) ( 2 ) + ( 2 ) 2 ] x 3 + 2 3 = ( x + 2 ) ( x 2 − 2 x + 4

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