CIRCUNFERENCIA COMO LUGAR GEOMÉTRICO

CIRCUNFERENCIA COMO LUGAR GEOMÉTRICO

1. Definición geométrica de la circunferencia

   • Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamdo centro.

2. Definición analítica de circunferencia

   • La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro

3. Lugar geométrico de una ecuación de segundo grado

   • La ecuación general de segundo grado en dos variables es: ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0 Esta ecuación representa siempre una curva cónica.

4. Los 3 elementos principales de la circunferencia

   • Los elementos principales de la circunferencia son:
     • Centro:Es el punto medio de la circunferencia, ubicado literalmente en el centro de la figura a una distancia equidistante de todos los demás puntos de la línea trazada que conforma la circunferencia.
     • Diámetro:Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro. El diámetro es entonces una línea media que divide a una circunferencia en partes iguales.
     • Radio:Cualquier recta que una algún punto de la circunferencia con su centro será denominada radio, el elemento básico de cualquier círculo y circunferencia, ya que sirve para calcular otras magnitudes como la superficie.

5. Representación de la circunferencia con centro en el origen

   • Para hallar la circunferencia con centro en el origen sera necesario conocer el radio de esta o un punto por donde pasa la circunferencia, cuando se conoce el radio sera mas sencillo puesto que La ecuación tendrá como estructura , luego al hallar el radio únicamente conoceremos la ecuación terminada, cuando conocemos un punto de la circunferencia deberemos usar la ecuación de distancia y hallaremos el radio.
   • La ecuación de una circunferencia con centro en el origen es x2+y2=r2 .Donde r es el radio y (x,y) es cualquier punto en la circunferencia. Con el punto (14,8) ,tenemos que x=14 e y=8 . Se nos da el diámetro de la circunferencia, pero necesitamos el radio. Recuerda que el radio es la mitad del diámetro, por lo tanto el radio es 322=16

6. Representación de la circunferencia con centro fuera del origen

   • En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) distinto del origen y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación. (x-h)² + (y-k)² =r², donde (h,k) es el centro y r es el radio.
   • Consideramos como (Circunferencia con centro fuera del origen) aquel escenario donde la representación analítica de dicha, se encuentra vinculada con el hecho de una (Ecuación ordinaria (No-canónica)). Dicho de otro modo es aquella circunferencia el cual su centro se encuentra en otro lugar que no sea el origen de un (Sistema de coordenadas). En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) distinto del origen y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación.

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