Propiedades de los determinantes y ejemplos

Propiedades de los determinantes y ejemplos

1. Una determinante es una notacion matematica formada por una tabla cuadrada de numeros, u otros elementos, entre dos lineas verticales; el valor de la expresion se calcula mediante su desarrollo siguiendo ciertas reglas

   • Determinantes de orden 1
     • Un determinante de orden uno puede ser tratado como un escalar, pero aqui la consideraremos una matriz cuadrada de orden uno.
       • A = (a11)
         • El valor del determinante es igual al unico termino de la matriz:
           • Det A = det (a11) = |a11|= a11
             • Los determinantes fueron originalmente investigados por el matematico Japones Seki Kowa alrededor de 1683, y por otro lado el filosofo y matematico aleman Gottfried Wilhhelm Leibniz alrededor de 1693
               • Una matriz es un arreglo rectangular de numeros; si la matriz es cuadrada se le puede asignar un numero al que se llama determinante
                 • Una determinante es cuadrada cuando tiene el mismo numero de filas que de columnas
   • Determinantes de orden 2
     • Una determinante de orden 2, esta formada por dos elementos en cada fila y dos elementos en cada columna
       • En la determinante a,b - c,d la linea que une a con b es la diagonal principal y la linea que una c con d es la diagonal secundaria
         • Los elementos de esta determinante son los productos ab y cd, a cuya diferencia equivale esta determinante
           • Desarrollo de una determinante de orden 2: una determinante de segundo orden, equivale al producto de los terminos que pertenecen a la diagonal principal, menos el producto de los terminos que pertenecen a la diagonal secundaria
             • = ab - mm
             • = ab-(-mn)= ab+mn
             • = ((4)(-2))-((-1)(-5))= -8-5 = -13
             • ((-5)(4))-((-3)(6))= -20+18 = -2
   • Solucion por determinantes de un sistema de dos ecuaciones y dos incognitas
     • Sea el sistema:
       • a1 x + b1 y c1
         • 1
       • a2 x + b2 y c2
         • 2
       • Resolviendo este sistema por el metodo general, se tiene:
         • 3
         • 4
         • Vease que ambas fracciones tiene el mismo denominador a1b2 -a2b1 y esta expresión es el desarrollo del determinante:
           • 5

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