Cónicas

Cónicas

1. ¿QUE ES?: Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cutro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

2. CLASIFICACIÓN DE LAS CÓNICAS: Existen ciertas cantidades asociadas a la matriz de la cónica que son invariantes respecto a los movimientos del plano (giros y traslaciones). Si y son las matrices asociadas a la cónica después de que está ha sufrido un giro y una traslación, respectivamente, entonces 1) det A=det A'=det A'', 2) a11+a22= a'11+a'22= a''11+a''22, 3) det A00=det A'00=det A''00.

3. LA HIPÉRBOLA COMO SECCIÓN CÓNICA: La circunferencia, la elipse, la parábola o la hipérbola son curvas planas de todos conocidas. Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadas secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales curvas procedían de la intersección de un cono con un plano.

4. LA ELIPSE COMO SECCIÓN CÓNICA: Cuando los matemáticos de los siglos XVI y XVII estudiaron los trabajos griegos, empezaron a comprobar la falta de generalidad de los métodos de demostración lo que llevo a sustituir la visión puramente geométrica de las secciones cónicas por otra que incorporaba las nociones de coordenadas y distancia. Esto llevo a la definición de estas curvas como lugares geométricos de puntos que verificaban ciertas propiedades en términos de distancia. (las cónicas como lugares geométricos).

5. LA PARÁBOLA COMO SECCIÓN CÓNICA; Finalmente se estableció una teoría algebraica general que engloba todas estas curvas y las describe como curvas cuadráticas.

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