CÁLCULO NUMÉRICO

CÁLCULO NUMÉRICO

1. A MODELAGEM MATEMÁTICA

   • Modelagem matemática de processos
   • Principais tipos de sistemas para desenvolvimento dos modelos
   • Sistemas lineares × não lineares
   • Sistemas contínuos × discretos
   • Sistemas determinísticos × estocásticos
   • Sistemas estáticos × dinâmicos
   • Sistemas de parâmetros concentrados × parâmetros distribuídos

2. MÉTODOS ANALÍTICOS X MÉTODOS NUMÉRICOS

   • Etapas para solucionar um problema da natureza

3. TÉCNICAS DE MODELAGEM MATEMÁTICA

   • Modelos de simulação
   • Construção De Modelos De Programação Matemática
   • Exemplo prático de modelo de simulação

4. ERROS E SUAS FONTES

   • Erros nos dados
   • Simplificações na construção do modelo matemático
   • Erro de truncamento (ɛt)
   • Erro de Arredondamento (ɛa)
   • Erros de precisão nas mediações, , Erros de simplificação na modelação,, Erros acumulados no processo de cálculo , , Erros devido à mudança de base, Erro absoluto
   • Trabalharemos duas situações:
   • Considerações finais

5. TEORIA DA PROPAGAÇÃO DE ERROS

   • Derivadas parciais
   • Método de Kleine e McClintock
   • Propagação De Erros Em Instrumentação
     • Tipos de erros e seus exemplos

6. ESTUDO DE FUNÇÕES: REVISÃO

   • INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES
   • FUNÇÃO POLINOMIAL: GRÁFICO DAS FUNÇÕES, ZEROS E SINAIS DAS FUNÇÕES
     • Função polinomial de grau 1
     • Raiz (zero)
     • Raiz (zero)
   • AJUSTE DE FUNÇÕES BÁSICA COM A UTILIZAÇÃO DO EXCEL
   • FUNÇÕES REAIS: LIMITES, CONTINUIDADE, GRÁFICOS

7. RAÍZES DE FUNÇÕES: MÉTODOS DA BISSECÇÃO, DA FALSA POSIÇÃO E DE NEWTON

   • O Espiral de Arquimedes
   • Métodos numéricos para obtenção de raízes
   • Método da bissecção
   • Método da bissecção
   • Método de Newton

8. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

   • O que é interpolação polinomial
     • plano cartesiano
     • levantamento de dados em laboratório
   • Polinômios de Newton e de Lagrange

9. CÁLCULO NUMÉRICO: REVISÃO DE PRODUTO MISTO E VETORIAL

   • produto vetorial
   • VETORES COLINEARES, COORDENADAS E IGUALDADE
     • características do vetor
       • Módulo, Direção, Sentido
     • tipos de vetores
       • Vetor oposto
       • Vetor unitário
       • Vetor nulo
       • Vetores colineares
   • OPERAÇÕES, MÓDULO E PARALELISMO
     • Operações com vetores
       • Soma e subtração de vetores na mesma direção
       • Soma de vetores perpendiculares
       • Soma e subtração de vetores oblíquos
       • Multiplicação de um número real por um vetor
   • PRODUTO ESCALAR E ORTOGONALIDADE
     • Ângulo Entre Dois Vetores E Projeção Ortogonal
     • Produto Misto Em R³: Definição, Propriedades E Interpretação Geométrica

10. MATRIZES E OPERAÇÕES

    • MATRIZES: DEFINIÇÃO E TOPOLOGIA
      • Lei de formação
    • Classificação de Matrizes
      • Matriz Quadrada, Matriz Triangular, Matriz Linha, Matriz ColunaMatriz Oposta, Matriz Diagonal, Matriz Identidade, Matriz Transposta, Matriz Simétrica
      • Soma e subtração de matrizes
      • Propriedades da adição de matrizes
      • Multiplicação de matrizes
    • Multiplicação entre matrizes
    • Propriedades da adição de matrizes
    • Matrizes: Inversa E Operações Elementares Sobre Linhas
      • Operações elementares entre linhas

11. DETERMINANTES

    • determinante de uma matriz
      • Regra de Sarrus
      • Teorema de Laplace
    • PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES
    • REGRA DE CRAMER E MATRIZES INVERSAS
    • Sistemas Lineares: Definição, Representação Matricial, Classificação E Sistemas Equivalentes
    • CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA QUANTO AO NÚMERO DE SOLUÇÕES
      • Sistema Possível e Determinado (SPD)
      • Sistema Possível e Indeterminado (SPI)
      • Sistema Impossível (SI)
    • Resolução de sistemas lineares: método de Gauss e de Gauss-Jordan. Matriz inversa (excel)
    • APLICAÇÕES DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (EXCEL)

12. SISTEMAS LINEARES: DECOMPOSIÇÃO LU

    • Decomposição LU
    • Método da decomposição LU
    • matriz L, matriz U.

13. SISTEMAS LINEARES: DECOMPOSIÇÃO LU COM PIVOTAMENTO

    • DECOMPOSIÇÃO LU COM PIVOTAMENTO
    • Fatoração LU no cálculo da matriz inversa e condicionamento de sistemas
    • Cálculo da matriz inversa por decomposição LU
    • Condicionamento de sistemas

14. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

    • Integral de uma função
      • Regras de Newton-Cotes da integração numérica
    • Regra do trapézio
    • Regra de Simpson

15. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA: REGRA DO TRAPÉZIO

    • Regra do trapézio simples e composta
    • TIPOS DE REGRAS DO TRAPÉZIO NA INTEGRAÇÃO NUMÉRICA