RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA

RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA

1. Tem que ser ao mesmo tempo:

   • Reflexiva
     • Se para todo a ∈ A tem-se (a,a) ∈ R
   • Simétrica
     • Se a,b ∈ A são tais que (a,b)∈ R, então, também tem-se (b,a) ∈ R
   • Transitiva
     • Se a.b.c ∈ A são tais que (a,b) ∈ R e (b,c) ∈ R então, também se tem (a,c) ∈ R

2. CLASSES DE EQUIVALÊNCIA

   • [a]= {x ∈ A; (a,x) ∈ R}
     • Para todo a ∈ A ,a ∈ [a]
     • [a]=[b] se , e somente se (a,b)∈R
     • Se [a] ≠ [b] , então, [a] e [b] são classes dijuntas
     • ⋃ [a] = A
   • A/R= {[a]; a ∈ A}

3. RELAÇÃO DE ORDEM PARCIAL

   • Reflexiva
   • Transitiva
   • Antissimétrica
     • Se xRy e yRx juntos implicarem que x = y, para todo x,y ∈A

4. RELAÇÃO DE ORDEM TOTAL

   • Uma relação de ordem parcial R sobre o conjunto A é uma relação de ordem total sobre A se: aRb ou bRa , para todo a,b ∈ A (lei da dicotomia)