Geometria Analítica e Álgebra linear

Geometria Analítica e Álgebra linear

1. 1 - Matriz : Chamamos de matriz m X n com m ∊ N * e n ∊ N*, uma tabela formada por m X n números dispostos em m linhas e n colunas.

2. 2 - Matriz Quadrada : Matriz formada pelo mesmo número de linhas e de colunas, ou seja m = n .

3. 3 - Matriz Retangular : Matriz que possui mais linhas (m) do que colunas (n), ou vice-versa, de modo que m ≠ n

4. 4 - Matriz Identidade : Matriz quadrada de qualquer dimensão, que possui os elementos aij iguais a 1 quando i = j. Nomalmente, é indicada por In.

5. 5 - Igualdade de Matrizes : Duas matrizes são iguais quando elas apresentam a mesma ordem, e seus elementos correspondentes são iguais.

6. 6 - Matriz Oposta : É obtida a partir da troca dos sinais dos elementos da matriz.

7. 7 - Adição de Matrizes : Sejam as matrizes A de ordem m x n e B também de ordem m x n, então a matriz dada pela soma A + B é a matriz C de ordem m x n , tal que C = A + B .

8. 8 - Produto de Uma matriz por Um Escalar : É a multiplicação de um número real por uma matriz. Para efetuar esta operação, basta multiplicar cada elemento da matriz pelo referido número.

9. 9 - Matriz Transposta : Seja a matriz A de ordem m x n, então, a matriz transposta, denotada por At, possui ordem n x m, é resultante da troca das linhas com as colunas de A .

10. 10 - Determinante de uma matriz : O determinante de uma matriz quadrada A é um número real, indicado por det A; trata-se de uma função que associa um número real à matriz.

11. 11 - Submatriz : Seja uma matriz quadrada A de ordem n ; uma submatriz Aij de A é uma matriz obtida a partir da eliminação de i-ésima linha e da j-ésima coluna de A ( ANTON E RORRES - 2012)

12. 12 - Menor Complementar (Dij) : É definido como o determinante extraído de uma matriz quadrada, tal que para calculá-lo, é preciso eliminar uma linha e uma coluna da matriz. desta forma, o menor complementar é definido como o determinante da matriz Dij.

13. 13 - Teorema de Binet : Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem n, então, o determinante do produto de A por B será igual ao produto dos determinantes de A por B, ou seja, det(A.B) = det A . det B .

14. 14 - Matriz Adjunta : Considerando uma determinada matriz quadrada A, de ordem n x n, a matriz dos cofatores é a matriz ∆ que se obtém a partir da substituição de cada elemento aij da matriz A pelo seu respectivo cofator.

15. 15 - Regra de Cramer : É utilizada na solução de um sistema linear do tipo possível e determinado (SPD), desde que o número de equações seja igual ao número de incógnitas.

16. 16- Produto Escalar : É o resultado da multiplicação de dois vetores, que neste caso é um escalar, ou seja, um número real. Sejam os vetores no espaço u = (ux, uy, uz) e v = (vx, vy,vz), então, u . v = (ux . vx + uy . vy + uz . vz) .

17. 17 - Produto Vetorial : É outro tipo de produto envolvendo vetores, mas que resulta em um vetor, o qual é perpendicular aos dois vetores que foram multiplicados. Sejam os vetores no espaço u = (ux, uy, uz) e v = (vx, vy, vz), então u x v = ( uy .vz - uz.vy, uz.vx -ux.vz, ux.vy - uy.vx) .

18. 18 - Produto Misto : Envolve o produto escalar e o produto vetorial. A interpretação geométrica do produto misto é tal que o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u, v e w é dada por ∣ w . (u x v) ∣ .

19. 19 - Combinação Linear : Sejam v1, v2, ... , vn os vetores do espaço vetorial V e a1, a2, ... , an os escalares, dizemos que qualquer vetor v pertencente a V da forma v = a1.v1 + a2.v2 + ... + an.vn é uma combinação linear dos vetores v1, v2, ... , vn.

20. 20 - Subespaço Vetorial Gerado : Sejam V um espaço vetorial e A = { v1,v2, ..., vn } ⊂ V, A ≠ ∅, então, o conjunto S de todos os vetores de V que são combinações lineares dos vetores de A é um subespaço vetorial de V .