ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

1. VETORES

   • GRANDEZA ESCALAR GRANDEZA VETORIAL
   • MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO
   • NULO, IGUAIS, OPOSTOS, UNITÁRIO
   • VERSOR
     • MESMA DIREÇÃO E SENTIDO
   • COLINEARES
   • COPLANARES

2. ESPAÇOS VETORIAIS: DEFINIÇÃO E EXEMPLOS DE OPERAÇÃO ENTRE VETORES

   • COMUTATIVIDADE ASSOCIATIVIDADE VETOR NULO INVERSO ADITIVO DISTRIBUTIVIDADE
   • REGRA DO PARALELOGRAMA

3. COORDENADAS CARTESIANAS NO ESPAÇO BIDIMENSIONAL

   • PARES ORDENADOS
   • DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS NO ESPAÇO BIDIMENSIONAL
   • COORDENADAS POLARES

4. COORDENADAS CARTESIANAS NO ESPAÇO TRIDIMENSIONAL

   • PLANOS CARTESIANOS
     • xy, yz e xz
   • TRIPLAS ORDENADAS
     • M: x, y, z
   • DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS NO ESPAÇO TRIDIMENSIONAL
     • COORDENADAS CILÍNDRICAS
     • COORDENADAS ESFÉRICAS

5. SISTEMAS LINEARES MATRIZES

   • SOMA SUBTRAÇÃO DISTRIBUTIVIDADE

6. MÉTODOS DE SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES

   • ELIMINAÇÃO DE GAUSS MÉTODO DA COMPARAÇÃO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

7. MATRIZES: FORMA ESCADA

   • ESCADA REDUZIDA POR LINHAS
     • 1) TODAS AS LINHAS NÃO NULAS ESTÃO ACIMA DE QUALQUER LINHA COMPOSTA SÓ DE ZEROS. 2) O PIVÔ DE CADA LINHA ESTÁ NUMA COLUNA A DIREITA DO PIVÔ DA LINHA ACIMA. 3) TODOS OS ELEMENTOS DE UMA COLUNA ABAIXO DE UM PIVÔ SÃO ZERO. 4) O PIVÔ DE CADA LINHA NÃO NULA É 1. 5) CADA PIVÔ 1 É O ÚNICO ELEMENTOS NÃO NULO DE SUA COLUNA

8. MATRIZ INVERSA E DETERMINANTE DE UMA MATRIZ

   • MATRIZ SINGULAR OU NÃO INVERTÍVEL
   • DETERMINANTE DE UMA MATRIZ
     • REGRA DE SARRUS
     • 1) CASO UMA DAS LINHAS DA MATRIZ SEJA IGUAL A 0, ENTÃO O SEU DETERMINANTE SERÁ IGUAL A 0. 2) SEJA A E B DUAS MATRIZES, det(A•B) = det(A) • det(B). 3) SEJA A UMA MATRIZ E A’ UMA NOVA MATRIZ CONSTRUÍDA TROCANDO-SE AS LINHAS DA MATRIZ A, ENTÃO det(A’) = -det(A), OU SEJA, AO INVERTER-SE A POSIÇÃO DAS LINHAS DE UMA MATRIZ, O SEU DETERMINANTE TERÁ O MESMO VALOR, PORÉM DE SINAL TROCADO. 4) LINHAS IGUAIS OU PROPORCIONAIS FAZEM COM QUE O DETERMINANTE DA MATRIZ SEJA IGUAL A 0.

9. EXPANSÃO DE COFATORES, FÓRMULA DE LAPLACE E REGRA DE CRAMER

   • REGRA DE CRAMER
     • 1) TRANSFORMAR O SISTEMA LINEAR EM DUAS MATRIZES, SENDO A PRIMEIRA MATRIZ A RELACIONADA AS CONSTANTES DAS ESQUAÇÕES E A SEGUNDA MATRIZ B RELACIONADA AOS TERMOS INDEPENDENTES . 2) CALCULA-SE O DETERMINANTE DA MATRIZ A. 3) CALCULA-SE O DETERMINANTES DA MATRIZ AN DE CADA VARIÁVEL, SUBSTITUINDO A COLUNA DE VARIÁVEL CORRESPONDENTE PELA COLUNA DOS TERMOS INDEPENDENTES. 4) CALCULA-SE CADA VARIÁVEL XN PELA EQUAÇÃO CITADA ACIMA.
   • REGRA DE LAPLACE
     • 1) SELECIONAR UMA FILA (LINHA OU COLUNA), DANDO PREFERÊNCIA A FILA QUE CONTENHA A MAIOR QUANTIDADE DE ELEMENTOS IGUAL A ZERO, POIS TORNA OS CÁLCULOS MAIS SIMPLES; 2) SOMAR OS PRODUTOS DOS NÚMEROS DA FILA SELECIONADA PELOS SEUS RESPECTIVOS COFATORES. 3) CALCULE O DETERMINANTE PELA EXPANSÃO DOS COFATORES, OU SEJA, FAÇA A SOMA DOS PRODUTOS DOS ELEMENTOS PELOS COFATORES DA LINHA OU COLUNA ESCOLHIDAS

10. SUBESPAÇO DE UM ESPAÇO VETORIAL

    • SUBESPAÇO VETORIAL É UM ESPAÇO DENTRO DE OUTRO ESPAÇO VETORIAL

11. COMBINAÇÃO LINEAR

    • ESCALARES
    • DEPENDÊNCIA OU INDEPENDÊNCIA

12. BASE DE UM ESPAÇO VETORIAL

    • CANÔNICA

13. TRANSFORMAÇÕES LINEARES: AUTOVALORES E AUTOVETORES

    • AUTOVALORES E AUTOVETORES

14. PRODUTOS ENTRE VETORES

    • PRODUTO ESCALAR ENTRE VETORES
      • MULTIPLICA VETOR POR OUTRO VETOR
    • VERSOR DE UM VETOR
    • DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
    • ÂNGULOS DE DOIS VETORES
    • ÂNGULOS DIRETORES E COSSENOS DIRETORES
    • PRODUTO VETORIAL
    • PRODUTO VETORIAL

15. EQUAÇÃO DA RETA

    • EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA
    • EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA
    • EQUAÇÃO SIMÉTRICA DA RETA
    • RETAS PARALELAS AOS PLANOS E AOS EIXOS COORDENADOS
    • ÂNGULO DE DUAS RETAS

16. EQUAÇÃO DO PLANO

    • EQUAÇÃO GERAL DO PLANO
    • EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DO PLANO

Images and files in the map