Sistemes de numeració (2.2)

Sistemes de numeració (2.2)

1. Evolució dels sistemes de numeració

   • A principis de segle alguns pobles d’Àfrica i Oceania per comptar assenyalaven en ordre les diferents parts del cos començant sempre pel primer element i no aplicant el principi cardinal (la quantitat queda representada per una seqüència en lloc de per un únic element) .
   • Assenyalant parts del cos
     • Comptar sense saber: A principis de segle alguns pobles d’Àfrica i Oceania per comptar assenyalaven en ordre les diferents parts del cos començant sempre pel primer element i no plicant el principi cardinal (la quantitat queda representada per una seqüència en lloc de per un únic element) .
   • Objectes
     • Ossos
     • Pedres
     • Objectes enfilats a una corda / nusos en una corda
     • Valor segon la forma
       • Les més antigues 3.300 a C.  La multiplicació per 10 la representen per un forat en el mateix objecte. Els nombres entremitjos es representen repetint els objectes les vegades que faci falta . 
     • Mesopotàmia
       • Primers nombres escrits.
       • Símbols gravats
         • Gravats en pedres d'argila.
     • Àbac
       • Objectes enfilats.
       • Xinès
       • Romà
       • Rús

2. Representar molts elements

   • Jeroglífic egipci
     • Símbols definits: la unitat i les potències de 10.
     • Additiu
       • Els símbols es repeteixen les vegades que faci falta, per obtenir el número es sumen els valors dels símbols (base 10).
   • Xinès
     • Símbols definits: símbols del 1 al 10 i per les potències de 10. Els nombres s’escriuen de dalt a baix.
     • multiplicatiu
       • Els símbols escrits davant de les potencies de 10 indiquen el número de vegades que es repeteix la potència de 10 (base 10). 
   • Romà
     • Símbols definits, base 10 símbols principals i secundaris. El sistema de numeració romà no facilita les operacions ni l’escriptura dels nombres
     • Additiu amb regularitat
       •  Una xifra principal repetida suma el seu valor i no es pot repetir més de tres vegades. Una xifra secundaria no es pot repetir.  • Una xifra davant d’una de major, li resta el seu valor.  • Una xifra darrera d’una de major, li suma el seu valor  • Una xifra entre dues de més grans, resta el seu valor a la de la dreta. 
   • Hindú
     • Nord de l'Índia- S. III a.C
       •  Símbols definits: del 1 al 9, del 10 al 90, del 100 al 900, del 1.000 al 9.000...
       • Additiu no regular (nord de l'Índia, S. II a.C)
         • S’escriuen ordenadament els símbols dels grups d’unitats, agrupaments de 10 (base 10) 
     • Índia- S. VI d.C
       • Invent del 0 i  símbols definits.
       • Posicional regular
         • Agrupament de 10. El valor d’una xifra queda determinat pel lloc que ocupa en el nombre. • S’escriuen ordenadament els símbols dels grups ’unitats de dreta aesquerra, unitats de 1r ordre, unitats de 2n ordre, ...
         • Europeu (S.XVIII)
           • Implantat el sistema indio-aràbic.
   • Àrab
     • Quan els àrabs conquereixen l’Índia adopten el seu sistema de numeració:  Símbols definits. S’escriuen ordenadament els símbols dels grups d’unitats de dreta a esquerra, unitats de 1r ordre, unitats de 2n ordre, ...
     • Posicional regular
       •  Agrupaments de 10. El valor d’una xifra queda determinat pel lloc que ocupa en el nombre. • S’escriuen ordenadament els símbols dels grups d’unitats de dreta a esquerra,unitats de 1r ordre, unitats de 2n ordre, ...