Nùmeros complejos

Nùmeros complejos

1. Suma

   • Ejercicio 1
     • 1).( 3 + 4 𝑖 ) + ( 1 + 2 𝑖 ) = ( 3 + 1 ) + ( 4 𝑖 + 2 𝑖 ) = 4 + 6 𝑖
   • Ejercicio 2
     • 2).( 5 − 3 𝑖 ) + ( − 2 + 6 𝑖 ) = ( 5 − 2 ) + ( − 3 𝑖 + 6 𝑖 ) = 3 + 3 𝑖
   • Ejercicio 3
     • 3).( − 1 + 7 𝑖 ) + ( 4 − 5 𝑖 ) = ( − 1 + 4 ) + ( 7 𝑖 − 5 𝑖 ) = 3 + 2 𝑖
   • Ejercicio 4
     • 4).( 6 + 0 𝑖 ) + ( 3 + 2 𝑖 ) = ( 6 + 3 ) + ( 0 𝑖 + 2 𝑖 ) = 9 + 2 𝑖
   • Ejercicio 5
     • 5).( 0 − 4 i )+( 2+8 i ) = ( 0 + 2 ) + ( − 4 i + 8 i ) = 2 + 4 i

2. ¿Que son los nùmeros complejos?

   • Los números imaginarios son una extensión del sistema numérico real que permiten manejar raíces cuadradas de números negativos. En matemáticas, se define la unidad imaginaria 𝑖 i como el número que satisface la ecuación:
     • i^2=-1
       • Los números imaginarios forman parte del sistema de los números complejos, que son de la forma:
         • z=a+bi
           • donde:
             • a es la parte real.b es la parte imaginaria

3. Resta

   • Ejercicio 1
     • 1).( 7 + 5 i ) − ( 3 + 2 i) = ( 7 − 3 ) + ( 5 i − 2 i ) = 4 + 3 i
   • Ejercicio 2
     • 2).( 4 − 3 𝑖 ) − ( − 1 + 6 𝑖 ) = ( 4 − ( − 1 ) ) + ( − 3 𝑖 − 6 𝑖 ) = 5 − 9 𝑖
   • Ejercicio 3
     • 3).( − 2 + 8 i ) − ( 3 − 5 i ) = ( − 2 − 3 ) + ( 8 i − ( − 5 i) ) = − 5 + 13 i
   • Ejercicio 4
     • 4).( 10 + 0 i ) − ( 5 + 3 i ) = ( 10 − 5 ) + ( 0 i − 3 i ) = 5 − 3 i
   • Ejercicio 5
     • 5).( 0 − 4 i ) − ( 2 − 2 i ) = ( 0 − 2 ) + ( − 4 i − ( − 2 i ) ) = − 2 − 2 i

4. Multiplicaciòn

   • Ejercicio 1
     • 1).(3+2i)⋅(1+4i)= ( 3 ⋅ 1 − 2 ⋅ 4 ) + ( 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 1 ) 𝑖 = ( 3 − 8 ) + ( 12 + 2 ) 𝑖 = − 5 + 14 𝑖
     • Ejercicio 2
       • 2).(5−3i)⋅(2+i)= ( 5 ⋅ 2 − ( − 3 ) ⋅ 1 ) + ( 5 ⋅ 1 + ( − 3 ) ⋅ 2 ) 𝑖 = ( 10 + 3 ) + ( 5 − 6 ) 𝑖 = 13 − 𝑖
       • Ejercicio 3
         • 3).(−1+6i)⋅(3−2i)= ( ( − 1 ) ⋅ 3 − 6 ⋅ ( − 2 ) ) + ( ( − 1 ) ⋅ ( − 2 ) + 6 ⋅ 3 ) 𝑖 = ( − 3 + 12 ) + ( 2 + 18 ) 𝑖 = 9 + 20 𝑖
         • Ejercicio 4
           • 4).(4+0i)⋅(2−5i)= ( 4 ⋅ 2 − 0 ⋅ ( − 5 ) ) + ( 4 ⋅ ( − 5 ) + 0 ⋅ 2 ) 𝑖 = ( 8 + 0 ) + ( − 20 + 0 ) 𝑖 = 8 − 20 𝑖
           • Ejercicio 5
             • 5).(0+3i)⋅(0−2i)= ( 0 ⋅ 0 − 3 ⋅ ( − 2 ) ) + ( 0 ⋅ ( − 2 ) + 3 ⋅ 0 ) 𝑖 = ( 0 + 6 ) + ( 0 + 0 ) 𝑖 = 6
   • ( a + bi ) ⋅ ( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad +bc )i
     • Propiedad distributiva

5. Division

   • Ejercicio 1
   • Ejercicio 2
   • Ejercicio 3
   • Ejercicio 4
   • Ejercicio 5

6. Potencia

   • Ejercicio 1
     • 1). ( 1 + 𝑖 )^2 = ( 1 + 𝑖 ) ( 1 + 𝑖 ) = 1 + 2 𝑖 + 𝑖^2 = 1 + 2 𝑖 − 1 = 2 𝑖
   • Ejercicio 2
     • 2).(3+0i)^5=3^5=243
   • Ejercicio 3
     • 3).(2+3i)^2 =(2+3i)(2+3i)=4+12i+9i^2 =4+12i−9=−5+12i
   • Ejercicio 4
     • 4).(−1+i)^2 =(−1+i)(−1+i)=1−2i+i^2 =1−2i−1=−2i
   • Ejercicio 5
     • 5).(1−2i)^3=(1−2i)^2 =(1−2i)(1−2i)=1−4i+4i^2 =1−4i−4=−3−4i
       • (1−2i)^3 =(−3−4i)(1−2i)=(−3+8)+(−6−4)i=5−10i

7. Marco Martinez.

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