GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

1. TRANSFORMAÇÕES LINEARES E ORTOGONAIS

   • Transformação ortogonal: Uma transformação linear é ortogonal se T: V -> W é ortogonal se T(v) têm o mesmo comprimento que v
   • Transformações lineares: Sejam U e V espaços vetoriais sobre o corpo R. Uma aplicação T: U -> V é denominada Transformação linear de U em V, se e somente se, satisfaz

2. DETERMINANTE

   • O determinante é um número real oriundo de uma matriz quadrada de elementos reais.
     • Propriedades dos determinantes
       • que levam o determinante a zero
       • de multiplicação
       • de matriz transposta, triangular, identidade ou invertível

3. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

   • conjunto de duas ou mais equações do primeiro grau, onde cada variável possui um expoente igual a um, e as variáveis não se multiplicam ou dividem entre si
   • Regra de Cramer
     • A regra de Cramer é um método para a resolução de sistemas de equações lineares, que se baseia no cálculo de determinantes.
   • Escalonamento
     • resolver o sistema eliminando as incógnitas através de combinações lineares até descobrir o valor da primeira incógnita e as outras como consequência.

4. DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS E PONTOS COLINEARES

   • O cálculo da distância entre dois pontos proporciona medidas precisas, permitindo analisar a disposição de objetos no espaço e estabelecer a proximidade entre eles
   • Pontos colineares são pontos que se situam na mesma linha reta.

5. CURVAS CÔNICAS

   • Essas curvas emergem da interseção de um plano com um cone, apresentando várias aplicações teóricas e práticas.
     • Elipse
       • A Elipse é o conjunto de pontos de cuja soma das distâncias a F1 e F2 é a constante 2a
     • Hipérbole
       • Hipérbole é o conjunto dos pontos de a, cuja diferença (em módulo) das distâncias F1 e F2 é constante 2a
     • Parábola
       • A Parábola é o conjunto dos pontos de a que estão à mesma distância de F e de d.

6. EQUAÇÃO DA RETA

   • A toda reta r do plano cartesiano está associada ao menos uma equação da forma ax + by + c= 0 em que a,b,c são números reais
   • Retas paralelas: Duas retas r e s, não verticais, são paralelas entre si, se e somente se, seus coeficientes angulares são iguais.
     • Perpendiculares: Duas retas r e s, não verticais, são paralelas entre si, se e somente se, seus coeficientes angulares são iguais.

7. MATRIZES

   • A matriz é uma tabela com dados numéricos, organizados em linhas e colunas que tem por finalidade relacionar esses dados.
     • Matrizes especiais
       • Linha, Nula, coluna, quadrada, identidade oposta e transposta

8. LUGAR GEOMÉTRICO

   • Um lugar geométrico diz respeito ao conjunto de todos os pontos que atendem a uma condição ou propriedade específica.
     • circunferência, mediatriz, bissetriz e parábola.

9. CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES

   • • SPD: sistema possível e determinado: É o sistema que possui uma única solução.
   • SI: sistema impossível : não tem solução, ou seja, não existe ponto de encontro das três equações.
   • SPI: sistema possível e indeterminado: infinitas soluções e sua resposta tem que satisfazer isso.

10. VETOR

    • É uma grandeza, e uma Grandezas matemáticas são quantidades suscetíveis de medição, comparação ou cálculo em um contexto matemático específico.
      • Grandezas escalares: São aquelas grandezas que ficam completamente definidas.
        • comprimento, área, volume, temperatura etc.
      • Grandezas vetoriais: São aquelas grandezas que não ficam definidas apenas pelo seu módulo, mas precisam de suas características: módulo, direção e sentido.
        • Exemplos: força, velocidade, aceleração etc

11. EQUAÇÃO DO PLANO

    • As principais equações de um plano em Geometria Analítica são a Equação Vetorial (X = P + AU + BV), que representa o plano usando um ponto P e dois vetores diretores U e V, e a Equação Geral (aX + bY + cZ + d = 0), que utiliza um ponto do plano e um vetor normal (a,b,c) ao plano.

12. COORDENADAS NO PLANO CARTESIANO

    • um par ordenado (x, y) que determina a localização exata de um ponto no plano, onde 'x' representa a posição no eixo horizontal (abcissa) e 'y' indica a posição no eixo vertical (ordenada).