Integral

Annotations:

• Soma-se todos os pontos da curva, assim se obtém a área.  Logo que a área é a multiplicação de x*y e y=f(x).Pode-se dizer que a soma dos pontos y ao longo de x é a área;sendo assim:x*y = x*f(x) = área

1. ∫Y = ∫ f(x) * dX

   Annotations:

   • Substituímos X por dX, logo que queremos trabalhar com pontos infinitamente pequenos, temos que usar um diferencial. Logo: Y = f(x) X = dX ∫Y = ∫f(x)*dX

Annotations:

• Integral pode ser vista como ante-derivada.  Já que ela é a Y*X e a derivada é Y/X.

1. Regra geral

   Annotations:

   • Faz-se o oposto da derivada soma-se um ao expoente do fator e se divide o fator pelo expoente atual. Assim: ∫X^n * dX = X^(n+1) / n+1
   1. ∫X^n * dX = X^(n+1) / n+1
   2. Dica

      Annotations:

      • Qualquer integral terá a derivada de seu resultado = a sua equação. Exemplo: ∫x^2 = x^3 / 3 (x^3 / 3)' = x^2

1. Definida

   Annotations:

   • Tem seus limites de integração definidos, já se sabe os pontos onde será integrado, o resultado é um valor. Podendo ser uma área algébrica ou geométrica.
   1. Área Algébrica
   2. Área Geométrica
2. Indefinida

   Annotations:

   • não se conhece os pontos de integração, logo teremos uma função primitiva
   1. Primitiva

      Annotations:

      •  Primitiva vem do fato dela ser integrada, pois se derivamos teremos a função. Logo ela vem primeiro; e tem esse formato: X + C onde C é uma constante.  C surge do fato de não conhecermos um dos fatores que foi eliminado no caso de derivamos.
      1. exemplo

         Annotations:

         • Y = X^3 + 5 Y' = 3 * X^2  ∫Y = ∫3 * X^2 * dX  =  X^3 + C caso não tenhamos a equação original, não podemos saber o valor de C que neste caso é 5

1. em torno de qualquer eixo
2. Concha Cilindrica