Triángulos Congruentes

Triángulos Congruentes

1. Son iguales.

   • La congruencia de triángulos se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos, es decir, gracias a esto podemos saber si dos triángulos o más son congruentes (iguales) entre sí. Nos permite comparar varios triángulos y saber si son iguales (si tienen los mismos ángulos en sus vértices y si sus lados miden lo mismo).
   • Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son. Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:

2. Criterios de congruencia.

   • Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes.
     • Si dos triángulos tienen tres ángulos y tres lados iguales entre si, son iguales (o congruentes), no es necesario en todos los casos verificar uno a uno todos esos elementos. mirando tres pares de elementos se puede confirmar, para ello se utilizan los criterios de congruencia, viendo cada una de las posibilidades por separado.
   • Son 3 criterios de congruencia.
     • L.L.L. (lado-lado-lado) Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales. a ≡ a’ b ≡ b’ c ≡ c’.
     • L.A.L. (lado-ángulo-lado) Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales. b ≡ b’ c ≡ c’ α ≡ α’.
     • A.L.A (ángulo-lado-ángulo) Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales. c ≡ c’ α ≡ α’ β ≡ β’.

3. Semejante es diferente a congruencia.

   • Congruencia de triángulos se da cuando dos triángulos son exactamente iguales en todos los sentidos, es decir, miden lo mismo y tienen los mismos ángulos.
     • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
     • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.
     • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
   • Semejantes son los triángulos que no son idénticos pero guardan una proporción ( o escala) en sus lados y ángulos.
     • La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza. La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza. La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.
       • Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
       • Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales
       • Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

4. Un triángulo es un polígono de tres lados. Un triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.

   • Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas. Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos. Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.
     • Se denomina congruentes a aquellos ángulos que tienen la misma medida.
       • Los ángulos opuestos por el vértice son un ejemplo de ángulos congruentes. Las diagonales de un paralelogramo configuran ángulos opuestos por el vértice congruente.

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