Regresión lineal y múltiple

Lineal
1. Utiliza una sola variable de regresión y el caso más sencillo es el modelo de línea recta.
  1. yi = β0 + β1xi + ui
    1. yi: valor de la variable respuesta para la observación i-´esima. xi: valor de la variable explicativa para la observación i-´esima. ui: error para la observación i-´esima que se asume normal ui ∼ N(0,σ).
    2. β0 y β1: coeﬁcientes de regresión. β0 : intercepto y β1 : pendiente
  2. Hipótesis
    1. Linealidad: La relación existente entre X e Y es lineal, f(x) = β0 + β1x Homogeneidad: El valor promedio del error es cero, E[ui] = 0 Homocedasticidad: La varianza de los errores es constante, Var(ui) = σ2 Independencia: Las observaciones son independientes, E[uiuj] = 0 Normalidad: Los errores siguen una distribución normal, ui ∼ N(0,σ)
Múltiple
1. Relación entre una variable dependiente y dos o más variables independientes mediante una función lineal que será un plano o un hiperplano.
  1. y=a1x1+a2x2+…+adxd+b+e
    1. a1, a2,…, ad y b: coeficientes del modelo e:residuo.

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