Juros Compostos

Juros Compostos

1. Sinais indicativos sobre o regime

   • Se uma questão for resolvida considerando regime simples, teremos resultados diferentes dos obtidos considerando regime composto. Portanto, precisamos definir, antes de começar a questão, qual o regime adequado. Basicamente, são dois os indicativos de Juros Compostos.
   • Expressamente dito pelo enunciado
     • A questão diz claramente REGIME COMPOSTO.
   • A questão trabalhar com Taxa Nominal
     • Teremos a taxa em unidade diferente da unidade da capitalização do Capital.

2. Esquema ilustrativo

   • Diferentemente do regime simples, o regime composto não possui um esquema ilustrativo, mas uma Equação Fundamental.
   • Binômio de Newton
     • Quando a questão der um prazo relativamente alto, e não disser nada a respeito da potência a ser calculada (valor definido pelo texto da questão, ou tabela financeira, por exemplo), usa-se o Binômio de Newton como forma de obter o valor aproximado da potência desejada. Obs.: Serão calculados somente os três primeiros elementos do somatório do Binômio de Newton, como no exemplo ao lado.

3. Definições

   • Os elementos a serem definidos são os mesmos presentes no regime simples.
   • Montante (M)
   • Capital (C)
   • Taxa (i)
     • Valor percentual de variação da aplicação. Deve estar sempre na mesma unidade do tempo (n).
     • No Regime Composto, usaremos sempre taxas na notação unitária (se o enunciado disser que a taxa é de 2,9%am, usaremos 2,9/100 na equação, ou seja, 0,029).
   • Tempo (n)
     • Intervalo de tempo em que o capital foi aplicado a determinada taxa. Deve estar sempre na mesma unidade da taxa (i).
   • Juros (J)

4. Fator de Acumulação de Capital

   • Para facilitar o cálculo do Montante, em provas usa-se um recurso, que é o Fator de Acumulação de Capitais, representado, em parte, pela tabela ao lado.

5. Taxas Equivalentes

   • Conceito utilizado para alterar a unidade da taxa no Regime Composto. Usaremos a equação ilustrada ao lado, de forma que, nela, definiremos quantas vezes o tempo menor cabe no tempo maior, e faremos as substituições de k e i, para encontrarmos o I, ou vice-versa.

6. Capitalização / Taxa Nominal

   • Quando a unidade da taxa é diferente da unidade da capitalização, precisamos acertar a unidade da taxa. Nesse caso, teremos uma Taxa NOMINAL, e precisamos encontrar a Taxa EFETIVA.
   • Transformação de Taxa Nominal para Taxa Efetiva
     • Utiliza-se o conceito de Taxas Proporcionais
       • A unidade da taxa efetiva passa a ser a mesma da capitalização.

7. Convenção Linear

   • Forma alternativa de resolver questões de juros compostos, utilizada somente em caso de a questão mandar expressamente. Obs.: As duas partes do tempo (a parte inteira e a parte quebrada) têm que estar na mesma unidade de tempo da taxa de juros. Ex.: o tempo é de 3 meses e 15 dias, e a taxa é mensal, então: n = 3,5 meses = 3 meses (parte inteira) + 0,5 mês (parte quebrada). INT = 3; Q = 0,5.

8. Taxa Acumulada

   • Consiste na taxa equivalente em um período de tempo. Diferentemente do regime simples, no regime composto é calculada seguindo a equação ao lado.

9. Taxa Aparente, Taxa de Inflação e Taxa Real

   • Taxa aparente é diferente da taxa real, pois existe perda causada pela inflação. Elas se relacionam de acordo com a equação ao lado. Ex.: Certo investidor teve lucros de 230%aa, onde a inflação do período (anual) foi de 200%. A taxa real de lucro desse investidor foi, pela utilização da equação ao lado, de 10%aa.

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