Integral

Integral

1. Regra da cadeia

   • u=g(x)
   • du=g'(x)

2. Integral Definida

   • a<b
   • se usar regra da cadeia - o valor de "a" e "b" vão mudar
   • A = ∫"a/b" [f(x) - g(x)]dx
   • se f for par = ∫ "-a/a" f(x)dx = 2 ∫ "0/a" f(x)dx
   • se f for impar = ∫ "-a/a" f(x)dx = 0
   • se c>d -> ∫ "c/d" f(x)dx = - ∫ "d/c" f(x) dx
   • ∫ "a/b" f(x)dx = F(x)]"a/b" = F(b) - F(a)
     • F(x) = resultado da integral

3. integração por parte

   • geralmente entre produto de funções
   • u(um valor da função e acha o du)
     • ex: u=x / du=1 dx
   • dv ( um valor da função e acha o v)
     • ex: dv= cos x / v= sen x
   • ∫ u dv = u.v - ∫ v du

4. Integrais Trigonometricas

   • cos 2x = cos ² x - sen ² x
     • integral de seno ou cosseno, qnd o potencial for par
   • cos ² x + sen ² x = 1
   • ∫ sem "m"x . cos"n" x dx
     • cos²x = 1-sen²x -> se a potencia do cos é impar ( guarda um fator do cos / u=sen x)
     • sen²x = 1-cos²x -> se a potencia do seno é impar (guarda um fator do seno / u=cos x)
     • se as duas potencias são pares
       • sen²x = 1/2(1-cos 2x) cos²x = 1/2(1+cos 2x)
       • sen x . cos x = 1/2 (sen 2x)
   • ∫ tg "m" x . sec"n" x dx
     • sec²x = 1+tg²x -> se a potencia da sec for par ( guardar um fator de sec²x / u=tg x)
     • tg²x = sex²x -1 -> se a portencia da tg for impar (guardar um fator de sec x.tg x / u=sec x
   • ∫ sen mx . cos nx dx
     • ∫ sen A . cos B = 1/2 ∫ [sen (A-B) + sen (A+B)]
   • ∫ sen mx .sen nx dx
     • ∫ sen A . cos B = 1/2 ∫ [cos (A-B) - cos(A+b)]
   • ∫ cos mx . cos nx dx
     • ∫ cos A . cos B = 1/2 ∫ [cos(A-b) + cos (A+B)]