Numeros complejos

Numeros complejos

1. Son aquellos que resultan de la suma de un número real y un número imaginario; entendiéndose como número real, aquel que puede expresarse de forma entera (s, 10, 300, etc.) o decimal (2,24; 3,10; etc.), mientras que el imaginario es aquel número cuyo cuadrado es negativo. Los números complejos son muy utilizados en el álgebra y en el análisis

2. se pueden expresar en

   • Forma binomica (a + bi)El número a es la parte real del número complejo.El número b i es la parte imaginaria del número complejo.(recordemos que a y b pertenecen a los reales)Los números complejos se representan en los ejescartesianos; donde :El eje X se llama eje realEl eje Y, se llama eje imaginario.El número complejo a + bi se representa: Por el punto (a;b), que se llama su afijo
   • Esta expresión z = r·(cos x + i·sen x)se conoce como la forma trigonométrica o la forma polar del número complejo a + bi. • El valor absoluto de z, r = ? = ? 2 + ? 2 , se conoce también como el módulo de z. • El ángulo θ, asociado a z, se conoce como el argumento de z
   • La forma polar de un número complejo es otra forma de representar un número complejo. La forma z = a + bi es llamada la forma coordenada rectangular de un número complejo.

3. propiedades

   • Propiedades de la suma Se define la suma de dos números complejos z1=a+bi y z2=c+di como (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)
   • Propiedades de la multiplicación Se define el producto de dos números complejos z1=a+bi y z2=c+di como (a+bi)⋅(c+di)=(ab−bd)+(ad+bc)i A partir de esta definición, usando las propiedades de los números reales, podemos demostrar que se cumplen las siguientes. Las pruebas son similares a las de la suma.
   • La resta de números complejos Formalmente la resta z1−z2 es definida como la suma de z1 con el opuesto de z2 Puedes ver los detalles para verificar que (a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i
   • Para dividir dos números complejos se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. (El conjugado de un número complejo es otro número complejo que tiene la misma parte real y la parte imaginaria cambiada de signo).

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