As funções e as equações algébricas

As funções e as equações algébricas

1. cap.30

2. Polinômios e suas raízes

   • Raiz de um polinômio é um valor de x que torna o valor de P(x) igual a zero. Ou seja, se x0 é raiz de P(x) -> P(x0)= 0
     • a quantidade de raízes depende do grau do polinômios
       • na divisão de polinômios, as outras raízes de P(x) são as raízes do quociente Q(x)

3. Teorema fundamental da Álgebra (TFA)

   • Qualquer polinômio de grau n maior ou igual a 1 tem exatamente n raízes, que podem ser denominadas X1,X2,X3,..., Xn,
     • P(x)= a (x-x1) (x-x2) (x-x3)... (x-xn)
       • a= coeficiente dominante (oque tem maior grau)

4. Multiplicidade de raízes

   • o número de vezes que um raiz se repete

5. Raízes no gráfico

   • Graficamente, as raizes reais de uma função são os pontos de interseção de seu gráfico com o eixo dos x. Desse modo, um polinômio de grau n, tem no máximo n interseções com o eixo x.
     • Para raízes simples (multiplicidade 1 ), o gráfico cruza o eixo X
     • Para raízes duplas (multiplicidade 2, o gráfico permanece de um mesmo lado do eixo X, ou seja, P(x) não atravessa o eixo x
     • • Raíz de multiplicidade par
       • Multiplicidade ímpar

6. Teorema das raízes complexas

   • Dada uma equação polinomial com coeficientes reais, se um número complexo z= a +bi é raiz dessa equação, então seu conjugado z=a-bi também é raiz

7. Relações de Girard

   • 2 grau
     • ax2+bx+c=0
   • 3 grau
     • ax3+bx2+cx+d=0

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