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Description
Mind Map by Elian Lopez, updated more than 1 year ago
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Created by Elian Lopez
almost 6 years ago
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Matrices y determinates
- Determinantes
- Determinante es aquello que
determina. El verbo determinar, por su
parte, refiere a fijar los términos de
algo, señalar algo para algún efecto,
tomar una resolución, distinguir o
discernir.
- El determinante de una matriz determina
si los sistemas son singulares o mal
condicionados . en otras palbras sirve
para determinar la existencia y la unidad
de los resultados de los sistemas de
ecuaciones lineales
- El determinante de una matriz cuadrada es un número
real cuya definición exacta es bastante complicada. Por
ello, definiremos primero el determinante de matrices
pequeñas, y estudiaremos métodos y técnicas para
calcular determinantes en general. Solamente se puede
calcular el determinante a matrices cuadradas.
- Determinante es aquello que
determina. El verbo determinar, por su
parte, refiere a fijar los términos de
algo, señalar algo para algún efecto,
tomar una resolución, distinguir o
discernir.
- matriz de orden (NXM)
- Llamaremos matriz de orden (nxm) sobre el cuerpo de
los números reales a un conjunto de números reales
dispuestos en n filas y m columnas de la siguiente forma:
- Llamaremos matriz de orden (nxm) sobre el cuerpo de
los números reales a un conjunto de números reales
dispuestos en n filas y m columnas de la siguiente forma:
- Propiedades de los determinantes
- El uso de determinantes simplifica de forma muy
notable la resolución de sistemas de ecuaciones
lineales. Para ello, se aplican propiedades generales
que permiten acometer la discusión y la resolución de
tales sistemas mediante un procedimiento riguroso.
- calculo de determinates
- En el manejo de determinantes se
pueden establecer algunas propiedades
que facilitan las operaciones de cálculo.
- Tales propiedades son:
- Una matriz cuadrada con una fila o una
columna en la que todos los elementos son
nulos tiene un determinante igual a cero.
- El determinante de una matriz con dos
filas o dos columnas iguales es nulo.
- Cuando dos filas o dos columnas de una
matriz son proporcionales entre sí (una
se puede obtener multiplicando la otra
por un factor), su determinante es cero.
- Al intercambiar dos filas
o dos columnas de una
matriz, su determinante
cambia de signo.
- Al multiplicar todos los elementos de una
fila o una columna de una matriz por un
número, el determinante de la matriz
resultante es igual al de la original
multiplicado por ese mismo número.
- El determinante de una matriz
triangular o una matriz diagonal es
igual al producto de los elementos
de su diagonal principal.
- Cuando a una fila (o columna) de una
matriz se le suma o resta una combinación
lineal de otras filas (o columnas), el valor
de su determinante no se altera.
- Una matriz cuadrada con una fila o una
columna en la que todos los elementos son
nulos tiene un determinante igual a cero.
- Tales propiedades son:
- En el manejo de determinantes se
pueden establecer algunas propiedades
que facilitan las operaciones de cálculo.
- calculo de determinates
- El uso de determinantes simplifica de forma muy
notable la resolución de sistemas de ecuaciones
lineales. Para ello, se aplican propiedades generales
que permiten acometer la discusión y la resolución de
tales sistemas mediante un procedimiento riguroso.
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