Matrices y determinates

Matrices y determinates

1. Determinantes

   • Determinante es aquello que determina. El verbo determinar, por su parte, refiere a fijar los términos de algo, señalar algo para algún efecto, tomar una resolución, distinguir o discernir.
     • El determinante de una matriz determina si los sistemas son singulares o mal condicionados . en otras palbras sirve para determinar la existencia y la unidad de los resultados de los sistemas de ecuaciones lineales
     • El determinante de una matriz cuadrada es un número real cuya definición exacta es bastante complicada. Por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas, y estudiaremos métodos y técnicas para calcular determinantes en general. Solamente se puede calcular el determinante a matrices cuadradas.

2. matriz de orden (NXM)

   • Llamaremos matriz de orden (nxm) sobre el cuerpo de los números reales a un conjunto de números reales dispuestos en n filas y m columnas de la siguiente forma:

3. Propiedades de los determinantes

   • El uso de determinantes simplifica de forma muy notable la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para ello, se aplican propiedades generales que permiten acometer la discusión y la resolución de tales sistemas mediante un procedimiento riguroso.
     • calculo de determinates
       • En el manejo de determinantes se pueden establecer algunas propiedades que facilitan las operaciones de cálculo.
         • Tales propiedades son:
           • Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los elementos son nulos tiene un determinante igual a cero.
           • El determinante de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo.
           • Cuando dos filas o dos columnas de una matriz son proporcionales entre sí (una se puede obtener multiplicando la otra por un factor), su determinante es cero.
           • Al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo.
           • Al multiplicar todos los elementos de una fila o una columna de una matriz por un número, el determinante de la matriz resultante es igual al de la original multiplicado por ese mismo número.
           • El determinante de una matriz triangular o una matriz diagonal es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.
           • Cuando a una fila (o columna) de una matriz se le suma o resta una combinación lineal de otras filas (o columnas), el valor de su determinante no se altera.

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