Integrales Dobles en Coordenadas Polares

Integrales Dobles en Coordenadas Polares

1. Al encontramos con una integral la cual no resulta tan sencilla de integrar, para facilitarla podemos recurrir a una región polar reduciéndonos la dificultad del cálculo.

2. se tiene que tener en cuenta que la región circular se obtiene al hacer rotar un segmento de recta en torno al origen del sistema.

3. Deberemos recordar:

4. Entonces, tomando pequeños diferenciales los cuales se aproximan a una región rectangular nos quedaría la siguiente integral:

5. Por lo tanto para encontrar una integral en coordenadas polares se debe

   • 1. Expresar la región en el sistema polar, y determinar los limites de Integración.
   • 2. Sustituir en la función integrando las coordenadas polares por su equivalente en coordenadas polares.
   • 3. Reemplazar el diferencial de área por su equivalente en coordenadas polares
   • 4. Evaluar la integral resultante.

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