propiedades determinantes

propiedades determinantes

1. calculo determinantes

   • Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los elementos son nulos tiene un determinante igual a cero.
     • Cuando dos filas o dos columnas de una matriz son proporcionales entre sí (una se puede obtener multiplicando la otra por un factor), su determinante es cero.
   • El determinante de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo
     • Al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo

2. el método de gauss

   • Elegir el primer elemento de la diagonal principal del determinante.
   • Aplicar las propiedades de cálculo de los determinantes hasta lograr que todos los elementos de la columna del elegido, salvo él mismo, sean iguales a cero.
   • Elegir el segundo elemento de la diagonal principal y aplicar las propiedades de los determinantes para obtener que todos los elementos de su columna situados debajo de él sean nulos
   • Aplicar sucesivamente este método hasta obtener un determinante triangular o diagonal, cuyo valor será el producto de los elementos de su diagonal principal.

3. otras propiedades de determinante

   • El determinante de una matriz cuadrada es igual al de su traspuesta: |A| = |At|.
     • . Cuando una matriz tiene inversa, su determinante es distinto de cero; análogamente, si el determinante de una matriz no es nulo, dicha matriz tiene inversa.
       • El determinante de la inversa de una matriz es igual al inverso del determinante de la matriz.
         • La matriz de los adjuntos de una matriz A dada de dimensión n tiene un determinante igual al determinante de A elevado a n-1
       • La suma de los productos de los elementos de una fila o columna de una matriz por los adjuntos de otra fila o columna es siempre nula
   • El determinante de un producto de matrices coincide con el producto de los determinantes de cada matriz:|A × B| = |A| × |B|.

4. el rango de una matriz

   • Dada una matriz cuadrada A de orden n, es posible considerar múltiples submatrices también cuadradas de orden h, siendo h £ n. El determinante de cada una de estas submatrices se dice menor de orden h de la matriz A. Entonces, se llama rango de una matriz al máximo orden de sus menores no nulos. El rango se simboliza por rang (A).

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