Introducción a la probabilidad

Introducción a la probabilidad

1. Regla de conteo, combinaciones y permutaciones

   • Principio Aditivo
     • El principio aditivo establece lo siguiente: Si A es un evento que tiene “a” maneras de ser realizado, y B es otro evento que tiene “b” maneras de ser realizado, y si además solo puede ocurrir A o B y no ambos al mismo tiempo, entonces las maneras de ser realizado A o B (A∪B) son a+b.
       • Ejemplo: Si una librería vende libros de literatura, biología, medicina, arquitectura y química, de los cuales posee 15 tipos diferentes de libros de literatura, 25 de biología, 12 de medicina, 8 de arquitectura y 10 de química, ¿cuántas opciones tiene una persona para escoger un libro de arquitectura o un libro de biología? El principio aditivo nos dice que la cantidad de opciones o maneras de hacer esta elección es 8+25=33.
   • Regla de conteo:
     • Si hay m formas de hacer una cosa y hay "n" formas de hacer otra cosa, entonces hay "m* n " formas de hacer ambas cosas, en otras palabras,...
       • El numero total de formas de hacer ambas cosas sería m x n, lo que se puede extender a más de dos eventos.
         • Para tres eventos (m,n,o) se tendría que el número total de eventos sería, de m * n * o.
           • Ejemplo: un dado puede caer de 6 maneras diferentes, un segundo dado puede caer también de 6 maneras diferentes, por lo tanto ambos dados pueden caer de 6 x 6 (36) maneras diferentes, si fueran 3 datos entonces, las maneras en que podrían caer serían de 6 x 6 x 6 maneras diferentes (216).
           • Ocurrirá lo mismo si se tienen mas "eventos" 4,5,6,7.. . . . .
     • Regla de multiplicación

2. Eventos y probabilidades

   • Cuando decimos "Evento" nos referimos a uno (o más) resultados.
     • Ejemplo: Obtener una cara al lanzar una moneda es un evento Lanzar un "5" es un evento
       • Los eventos pueden ser:
         • Independientes (cada evento no se ve afectado por otros eventos),
           • Dependientes (también llamado "Condicional", donde un evento se ve afectado por otros eventos)
             • Mutuamente Excluyentes (los eventos no pueden suceder al mismo tiempo)
               • EJEMPLOS:
                 • INDEPENDIENTES: Lanzas una moneda y aparece "Cara" tres veces ... ¿cuál es la probabilidad de que el próximo lanzamiento también sea una "Cara"? La probabilidad es simplemente 1/2 o 50% como en CUALQUIER lanzamiento de la moneda. ¡Lo que ocurrió en el pasado no afectará el lanzamiento actual!
             • p(A ∩ B) = p(A) · p(B/A)
           • p(A ∩ B) = p(A) · p(B/A)

3. Relaciones básicas de probabilidad

   • Complemento de un evento
     • El complemento de un evento A es el conjunto de resultados en el espacio muestral que no están incluidos en los resultados del evento A. El complemento del evento A se representa por (se lee A barra).
       • Ejemplo: Una ruleta tiene 4 secciones iguales coloreadas de amarillo, azul, verde y rojo. ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un sector que no sea rojo al girarla? Espacio muestral: (amarillo, azul, verde, rojo)
         • Probabilidad: La probabilidad de cada resultado en este experimento es de un cuarto. La probabilidad de que se detenga en una sección que no sea roja es la misma que la probabilidad de que se detenga en todos los demás colores excepto rojo.
           • P(no rojo) =1/4 , 1/4 , 1/4 , 3/4
             • Ley de adición
               • Establece que si tenemos un evento A y un evento B, la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B se calcula de la siguiente manera:
                 • FÓRMULA:
                   • P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A⋂B)
                     • Donde: P(A) : probabilidad de que ocurra el evento A. P(B) : probabilidad de que ocurra el evento B. P(A⋃B) : probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B. P(A⋂B) : probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B a la vez.

4. Probabilidad es la posibilidad de que un evento suceda

   • Subjetiva
     • ¿Qué probabilidad hay que México gane un Mundial de fubol?
   • Clásica
     • Probabilidad = Casos favorables / casos posibles x 100 (para llevarlo a porcentaje)
   • Frecuencial
     • P= # casos favorables / # casos totales observados