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LUGAR GEOMETRICO

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LUGAR GEOMETRICO

LUGAR GEOMETRICO
- Conjunto de todos los puntos que cumplen una condición determinada.
  - También se le denomina grafico de la ecuación
- Todos se pueden expresar matemáticamente con ecuaciones algebraicas.
- Algunos son:
  - Mediatriz
    - Lugar geométrico de los puntos que equidistan a sus extremos.
  - Bisectriz
    - Lugar geométrico de los puntos que equidistan a sus lados.
SECCION CONICA
- Curvas de las diferentes intersecciones de un cono con un plano que no pasa por su vértice
  - Existen 4 tipos de secciones cónicas
    - Elipse
      - Es una línea curva, cerrada y plana, su forma es ovalada.
        Se consigue al
        Cortar la superficie del cono con un plano oblicuo de ángulo respecto al eje de revolución mayor al de la generatriz.
        L.G. de todos los puntos del plano cuya suma de distancias a otros dos puntos fijos (llamados focos F y F’) es constante.
    - Parábola
      - Punto geométrico que equidistan de un punto y recta fijos
        Se obtiene al
        Cortar un cono con un plano con ángulo de inclinación respecto al eje de revolución igual al ángulo de la generatriz del cono.
        El plano que contiene la parábola es paralelo a la generatriz del cono.
        Al observar la ecuación es posible determinar el tipo de parábola
    - Circunferencia
      - Ee encuentra cortando un cono con un plano
    - Hipérbola
      - Lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la propiedad:
        Valor absoluto de la diferencia de distancias desde un punto cualquiera (hipérbola) hasta dos puntos fijos (focos) debe ser constante.
        La resta de esas dos distancias es equivalente a la distancia entre los dos vértices (de la hipérbola)
        | d₁ - d₂ | = 2a
- Se pueden obtener a partir de un cono
- Las ecuaciones de las secciones cónicas deben ser de segundo grado:
CIRCUNFERENCIA
- Lugar geométrico de puntos que equidistan de un punto fijo (centro)
  - Línea Curva, plana y cerrada,
    - Contiene un circulo
      - Determinado por la circunferencia
        "Área encerrada en la circunferencia"
  - Cualquier punto es equidistante de su centro
  - Línea cerrada más simétrica que existe
  - Tiene infinitos ejes de simetría
  - Presente en todos los polígonos regulares
    - Se inscribe alrededor
    - Se circunscribe dentro
  - Elementos
    - Centro
      - Punto interior equidistante de los putos de la circunferencia
    - Semicircunferencia
      - Mitad de la circunferencia
    - Radio
      - Segmento, va desde el centro a cualquier punto de la circunferencia
      - Todos miden lo mismo (mitad de diámetro)
      - Se representa con la letra "r"
    - Diámetro
      - Divide a la circunferencia en 2 (semicircunferencias)
      - Doble del radio (pasa por el centro)
      - Se representa con la letra "d"
    - Cuerda
      - Segmento, va desde un punto a otro en la circunferencia
    - Flecha
      - Segmento, perpendicular del centro de una cuerda
        Llega hasta la circunferencia
    - Arco
      - Trozo de circunferencia (entre 2 puntos)
  - Mide poco mas del triple del diámetro
ECUACIÓN GENERAL DE LAS CÓNICAS
- La ecuación general para cualquier sección cónica es Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
  - Por medio de la ecuación B 2 – 4 AC podemos identificar los diferentes tipos de cónicas
    - Si B 2 – 4 AC es menor que cero, está puede ser un círculo o una elipse.
    - Si B 2 – 4 AC es igual a cero, será una parábola.
    - Si B 2 – 4 AC es mayor que cero, será una hipérbola