Efectos Geométricos de las Transformaciones Lineales - created from Mind Map

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La geometría de las transformaciones en R2 o en R3. Existen diversos efectos entre los que se incluyen la simetría, la rotación o el escalamiento entre otros.

La simetría

Rotación

Otros efectos

La simetría puede modelarse mediante vectores y una transformación lineal

el lugar de referencia puede ser un punto, una recta o un plano.

se utilizan otros conceptos como el producto interno o la proyección ortogonal.

Cuando en un sistema de coordenadas se rotan los puntos un determinado ángulo, se puede modelar la trayectoria circular que recorre un móvil y estudiar el movimiento

para calcular la transformación por combinación lineal, las componentes del vector rotado se calculan mediante la multiplicación de la magnitud del vector ei a rotar por el coseno y el seno del ángulo

Este tipo de transformaciones permiten dibujar un objeto en tiempo real con base en la transformación y unos pocos datos del objeto, en lugar de concebirlo completamente antes de mostrarse.

se pueden crear complejos dibujos con un sólo punto y una transformación que permita rotarlo en diferentes ángulos

La rotación, por sı sola, sólo afecta la posición del vector y nunca su tamaño.

x está asociada al seno en el segundo cuadrante (con abscisa negativa), mientras que y lo está al coseno.

Otras transformaciones pueden modificar las dimensiones de los puntos que conforman un objeto, como las homotecias (escalamientos) y en algunos casos también combinar una rotación con un escalamiento.

los fractales pueden generarse utilizando sucesivamente dicha transformación sobre una imagen; es decir, recursividad mediante composición de transformaciones (como se obtuvo con la espiral).

Un fractal no es más que un objeto semigeométrico que se repite a diferentes escalas sucesivamente.

Características:1) posee detalle a cualquier escala de observación, 2) es autosimilar, y 3) se define mediante un simple algoritmo recursivo.

Por ejemplo, el centro de un girasol, un helecho, la concha de un nautilus o la rama de un árbol