FUNCIONES

TIPOS DE FUNCIONES, TRANSFORMACIONES, COMPUESTA E INVERSA

TIPOS DE FUNCIONES

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES

EXPANSION Y CONTRACCIÓN

TRASLACIÓN

REFLEXIÓN

PERMITE MOVER UNA FUNCION VERTICAL Y HORIZONTALMENTE

PERMITE ENSANCHAR O ESTRECHAR LA FUNCION A UNA DIRECCION

PERMITE REFLEJAR A LA FUNCION RESPECTO A LOS EJES X o Y.

T. VERTICAL

T. HORIZONTAL

Resulta de sumar o restar un valor afuera del paréntesis de la función

Resultado de sumar o restar dentro del paréntesis de la función

y=f(x) + k

y=f(x)

y=f(x) - k

y=f(x+h)

y=f(x)

y=f(x-h)

HORIZONTAL

R. VERTICAL

R. HORIZONTAL

Resultado de multiplicar a x por k

Resultado de multiplicar una función por -1

y= f(x)

y= -f(x)

​​

Resultado de cambiar x por -x en la expresión original

y= f(x)

y= f(-x)

VERTICAL

Para alargar:

y=k.f(x)

k >1

Para acortar:

y=k.f(X)

0 < k < 1

Resultado de multiplicár por k a una función

Para acortar:

y=f(k.x)

k>1

Para alargar

y=f(k.x)

0 < k < 1

INYECTIVA

FUNCIÓN INVERSA

FUNCIÓN COMPUESTA

BIYECTIVA

SOBREYECTIVA

Cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X

Al mismo tiempo es inyectiva y sobreyectiva.

Todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X

La inversa de una función se obtiene cambiando el orden de x por y en las parejas y viceversa

Necesita ser biyectiva (inyectiva y sobreyectiva) para que se considere como una función.

(x,y) a (y,x).

Se define la función compuesta de dos funciones f(x) y g(x) cualesquiera, y designada por (g∘f)(x), a la función que transforma x en g[f(x)]: