MATRICES

MATRICES

TIPOS DE MATRICES

OPERACIONES CON MATRICES

OPERACIONES ELEMENTALES SOBRE MATRICES

MATRIZ FILA: Está constituida por una sola fila.

MATRIZ COLUMNA: Tiene una sola columna.

MATRIZ RECTANGULAR: Tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

MATRIZ CUADRADA: Tiene el mismo número de filas que de columnas.

MATRIZ NULA: Todos los elementos son ceros.

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: Los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

MATRIZ DIAGONAL: Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

MATRIZ ESCALAR: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

MATRIZ TRASPUESTA: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

MATRIZ REGULAR: Es una matriz cuadrada que tiene inversa.

MATRIZ SINGULAR: No tiene matriz inversa.

MATRIZ IDEMPOTENTE: Una matriz, A, es idempotente si:

MATRIZ INVOLUTIVA: Una matriz, A, es involutiva si:

MATRIZ SIMÉTRICA: Es una matriz cuadrada que verifica:

MATRICES NORMALES: Es normal si conmuta con su traspuesta, esto es, si AAT=ATA. Obviamente, si A es simétrica, antisimétrica u ortogonal, es necesariamente normal.

MATRICES ESCALONADA: Si al principio de cada fila (o columna) un elemento nulo mas que en la fila (o columna) anterior.

MATRICES ESCALARES: Si es diagonal y además todos los elementos de la diagonal son iguales.

Intercambiar líneas (filas o columnas).

Multiplicar una línea por un número real diferente de cero.

Obtener una línea al sumarla a otra Multiplicada por un número real diferente de cero.

SUMA: La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.

RESTA: En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento que usamos para sumar dos o más matrices.

MULTIPLICACIÓN: La multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad.

Sean R y X dos matrices no conmutativas, implica que: RX ≠ XR

Sean R’ y X’ dos matrices conmutativas, implica que: RX=XR

Para multiplicar dos matrices necesitamos que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.