Mapa Conceptual Límites y continuidad

Teoremas de Límites

Teorema 1

Si el límite existe, entonces es único

Teorema 2

Si (c) es constante, entonces el límite de (c) cuando (x) tiende a (a) es igual a (c)

Teorema 3

El límite de (x) cuando (x) tiende a (a), será igual a (a)

Teorema 4

El límite de (f(x) + g(x)) cuando (x) tiende a (a), es igual a (L + M).

Teorema 5

El límite de f(x) por g(x) cuando (x) tiende a (a), es igual a L por M.

Teorema 6

El límite de f(x) entre g(x) cuando (x) tiende a (a) es igual a L entre M, siempre que M sea diferente de cero

Teorema 7

El límite de cf(x) cuando (x) tiende a (a) es igual a c por L.

Teorema 8

Si (c) es una constante, el límite de f(x) elevado a la n cuando (x) tiende a (a) es igual a (L) elevado a la (n)

Teorema 9

El límite de p(x) cuando (x) tiende a (a) es igual a (p) por (a)

Teorema 10

El límite de la raíz cuadrada de f(x) cuando (x) tiende a (a) es igual a la raíz cuadrada de (L), con la condición de que (L) sea mayor o igual a cero.

Teorema 11

El limite de la raíz n-ésima de f(x) cuando (x) tiende a (a) es igual a la raíz n-ésima de L.

Para Límites Bilaterales

Límite por la derecha

El límite de f(x) cuando (x) tiende a (a) desde la derecha, es igual a (L). Eso implica que para todo épsilon mayor a cero existe un delta mayor a cero tal que, para todo x, si (x - a) es mayor que cero pero menor que delta, entonces el valor absoluto de (f(x) - L) será menor que épsilon.

Límite por la izquierda

El límite de f(x) cuando (x) tiende a (a) desde la izquierda, es igual a (L). Eso implica que para todo épsilon mayor a cero existe un delta mayor a cero tal que, para todo x, si (a - x) es mayor que cero pero menor que delta, entonces el valor absoluto de (f(x) - L) será menor que épsilon.

Teorema 12

Una función f(x) tiene un límite en (a) sí y solo sí tiene límites por la izquierda y por la derecha y estos son iguales.

Determinación de la continuidad de una función

El límite de la función existe en ese punto. Para ello calculamos los límites por la izquierda y por la derecha de la función cuando (x) se acerca al punto en cuestión. Si ambos límites coinciden, el límite existe.

El valor de la función coincide con el límite en ese punto, es decir, el valor de la función en el punto debe ser igual al límite de la función en ese mismo punto.

La función está definida en el punto, es decir, el valor de la función en ese punto debe existir y no ser indefinido.

Fuentes de consulta

Lección 8, Teorema de los límites, (s.f.) Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, Consultado el 30 de abril de 2024 en https://avalicmod19b.uveg.edu.mx/mod/scorm/player.php?a=387&currentorg=Algebra_L8_Leccion_teorema_de_limites_ORG&scoid=797&newattempt=on

Lección 9, Continuidad de funciones, (s.f.) Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, Consultado el 30 de abril de 2024 en https://view.genial.ly/5f6e5ac02a85640d0dd05bd3/vertical-infographic-uveg-l9-continuidad-de-funciones

Alumno: Alberto García Juárez Segundo semestres Agronomía Grupo: B

LÍMITES Y CONTINUIDAD.