CALCULO VECTORIAL U2

UII

CURVAS PLANAS

COORDENADAS POLARES

ECUACIONES PARAMÉTRICAS

CURVA PLANA

(PARAMETRIZADA)

Si las funciones f y g son continuas y definidas sobre un intervalo común I

entonces:

son ecuaciones paramétricas

y "t" recibe el nombre de parametro

El conj. C de(f(t),g(t)) cuando t varia sobre I se denomina

CURVA PLANA

DER. DE UNA CURVA PLANA TANG. A UNA CURVA

define una curva plana

Entonces la pendiente de una recta tangente en un punto F(x,y)

Dando como resultado el punto de tangencia

Éste se evalúa en la ecuación de la recta

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

Es una función diferente de t, se deduce que:

Teniendo así la 1era y 2da derivada

LONGITUD DE ARCO

Si f(t), g(t) y a<=t<=b define a una curva C suave que no se intersecta así misma

Se derivan ambas funciones

Se sustituyen en la fórmula y se continua con el proceso de integración

COORDENADAS POLARES

Sistema de coordenadas bidimensional

En el plano se determina por un ángulo y una distancia

CONVERSIÓN

POLAR A RECTANGULAR

CONVERSIÓN

RECTANGULAR A POLAR

Teniendo un par ordenado

Donde:

r=distancia

θ=ángulo

Teniendo un par ordenado

GRAFICA DE ECUACIONES POLARES

CURVA DE ROSA

CARDIOIDES

LIMACONES

LEMNISCATAS