Espacios vectoriales

ESPACIOS VECTORIALES

El espacio vectorial real V, es un conjunto de vectores

Junto con dos operaciones binarias: suma y multiplicación por un escalar

Satisfacen los diez axiomas de los espacios vectoriales

Notación

Si “x” y “y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como “x + y” y el producto escalar de a y x como ax.

Axiomas

Si X pertenece a V y Y pertenece a V, entonces X+Y pertenece a V.

Para todo X, Y y Z en V, (x+y)+z = x(y+z)

Existe un vector !0 pertenece V tal que para todo X pertenece a V, X+0=0+X=X.

Si x pertenece a V, existe un vector –x en V tal que x+(-x)=0.

Si X y Y están en V, entonces x+y=y+x.

Si x pertenece a V y a es un escalar, entonces ax pertenece a V.

Si X y Y están en V y a es un ecalar, entonces a(x+y)= ax + ay

Si X pertenece a V y a y b son escalares, entonces (a+b) x = ax+ bx.

Si X pertenece a V y a y b son escalares, entonces a(bx) = (ab)x

Para cada vector X pertenece a V, 1x = x.

Definición