Transformaciones de funciones

Transformaciones de funciones

1. Desplazamiento vertical

   • Sumar una constante a una función desplaza verticalmente su gráfi ca; hacia arriba si la constante es positiva y hacia abajo si es negativa
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2. Alargamiento y contracción verticales

   • Suponga que conocemos la gráfi ca de y f (x). ¿Cómo la usamos para obtener la gráfi ca de y cf (x)? La coordenada y de y cf (x) en x es igual que la coordenada y correspondiente de y f (x) multiplicada por c. Multiplicar las coordenadas por c tiene el efecto de alargar o contraer verticalmente la gráfi ca en un factor de c.
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3. Desplazamiento horizontal

   • En este caso estamos sumando (o restando) a la coordenada x de la función f(x) una constante k para obtener la nueva gráfica de g(x). El efecto es un desplazamiento en el eje horizontal (eje de abcisas) de la función original, quedando igual en el eje vertical (eje de ordenadas).
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4. Graficas que se reflejan

   • Suponga que conocemos la gráfi ca de y f (x). ¿Cómo la usamos para obtener las gráfi cas de y 2f (x) y y f (2x)? La coordenada y de cada uno de los puntos en la gráfi ca de y 2f (x) es simplemente el negativo de la coordenada y del punto correspondiente en la gráfi ca de y f (x). Por lo tanto, la gráfi ca deseada es la refl exión de la gráfi ca de y f (x) en el eje x. Por otra parte, el valor de y f (2x) en x es igual al valor de y f (x) en –x, por lo que la gráfi ca deseada aquí es la refl exión de la gráfi ca de y f (x) en el eje y.
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5. Alargamiento y contracción horizontales

   • Ahora consideramos la contracción y alargamiento horizontales de gráfi cas. Si conocemos la gráfi ca de y f (x), entonces ¿cómo está relacionada con ella la gráfi ca de y f (cx)? La coordenada y de y f (cx) en x es la misma que la coordenada y de y f (x) en cx. Por lo tanto, las coordenadas x de la gráfi ca de y f (x) corresponden a las coordenadas x de la gráfi ca de y f (cx) multiplicada por c. Viendo esto a la inversa, observamos que las coordenadas x de la gráfi ca de y f (cx) son las coordenadas x de la gráfi ca de y f (x) multiplicada por 1/c. En otras palabras, para cambiar la gráfi ca de y f (x) a la gráfi ca de y f (cx), debemos contraer (o alargar) la gráfi ca horizontalmente en un factor de 1/c
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6. Funciones pares e impares

   • Pares
     • Si una función f satisface f (2x) f (x) para todo número x en su dominio, entonces f recibe el nombre de función par. Por ejemplo, la función f (x) x2 es función par porque f1 x2 1 x2 2 1 12 2 x2 x2 f1x2
   • Impares
     • Si f satisface f (2x) 2f (x) para todo número x en su dominio, entonces f se denomina función impar. Por ejemplo, la función f (x) x3 es impar porque f1 x2 1 x2 3 1 12 3 x3 x3 f1x2

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