Tipos de Funciones-Montero_Stiven

Tipos de Funciones-Montero_Stiven

1. Exponenciales

   • La función exponencial consiste en tener un término de la ecuación con un exponente que sea o que contenga la variable independiente, esta función tiene la forma: f(x) = a^(x)+b
   • Características
     • En f(x) = ax la variable “a” debe ser mayor que 0 y diferente de 1
       • El dominio de las funciones exponenciales son todos los reales si ningún parámetro restringe a la x
         • La asíntota la obtenemos al igualar y al valor de b
           • Solo existen asíntotas horizontales en f(x)=a^(x)+b

2. Logaritmicas

   • Se denomina una función logarítmica a una función donde la variable independiente “x” está en el lugar de “b” por ejemplo: f(x) = log2(x)
     • Características.
       • La base “a” no puede ser 0
         • La base “a” no puede ser 1
           • No existen “x” negativas por propiedades de logaritmos conocemos que no existe logaritmos de números negativos.
             • Para encontrar la asíntota en el eje x la ecuación que está en el lugar de “x” a 0 y despejar “x” y el resultado de esto será la posición de la asíntota.

3. Racionales

   • La Función Racional es aquella donde la variable aparece en el denominador. La gráfica que se genera se denomina Hipérbola.
     • • Donde P(x) y Q(x) Son funciones, con Q(x)≠0
     • Caracteristicas
       • El dominio de definición son todos los números reales menos las restricciones del denominador.
         • Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador.
           • Tiene asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el denominador.Tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador.
             • Son continuas en todos los reales excepto en las asíntotas verticales.

4. Con Raices

   • Es toda función que tiene la variable independiente dentro de una raíz
   • Características
     • Una raíz cuadrada nunca va a dar como respuesta un número negativo
       • Por esto el dominio de la función Raíz par ∈ R > 0
         • Como la funcion depende de la variable x y esta a su vez es solo valores positivos en radicales par definimos que el rango ∈ R > 0

5. Polinómicas

   • Lineales
     • De la forma mx+b=0
       • Esta función es también conocida como función de primer grado, esto hace referencia a que la variable independiente, por lo general “x” está elevada a la primer potencia
       • Características
         • Cuándo se grafica un función lineal se obtiene una linea recta que tiene cierto ángulo de inclinación con respecto al eje de las “x” , si una recta no tiene este ángulo de inclinación entonces se estaría hablando de una función constante
           • Tanto el dominio como el rango de una función lineal son los números reales ya que ningún parámetro restringe a la variable x y esta a su vez tiene pendiente constante, sin importar si esta es positiva o negativa
     • Constantes
       • La función constante es de la forma f(x) = k, donde k es una constante, es decir un numero cualquiera, como se puede observar en la forma de la función, el valor de x no afecta a la función,
       • Características
         • El dominio de una función constante serán los reales
           • El rango de la función simplemente se limita al valor de la constante “k”.
     • Función identidad
       • Las funciones lineales son trivialmente idempotentes lo que significa que tienen la capacidad para hacer cualquier acción muchas veces y en todas ellas obtener el mismo resultado
       • Características
         • Son de primer grado pues son en línea recta.
           • Todas deben pasar, obligatoriamente, por el origen.
             • Son, a la vez, funciones biyectivas e inyectivas.
               • Poseen pendiente, 1 creciente
   • Cuadráticas
     • Características
       • Pueden ser de la forma: ax^(2)+bx+c=0
         • O de la forma ax^(2)+c=0
           • O de la forma ax^(2)+bx=0
             • Para encontrar las coordenadas del vértice se debe saber que las coordenadas de este se escriben de la forma (h,k) donde “h” es la coordenada en “x” del vértice y “k” es la coordenada en “y”, sabemos que h=-b/2a y para allar el valor de k evaluamos h en la función.
               • El dominio en las funciones cuadráticas ya que no tenemos parámetros que restrinjan nuestra variable sabemos que Dom=R
                 • Para el intervalo del recorrido desde el punto más alto o más bajo el cual será su vértice hasta infinito positivo o negativo dependiendo del valor de' 'a''
     • La función cuadrática, también conocida cómo función de segundo grado es una función que tiene la forma de f(x) = ax2+bx+c
   • Funciones de orden a1X^(n)+a2X^(n-1)+...+anX^0
     • Su dominio son los reales
       • Su recorrido está definido por el tipo de función que sea

6. Trigonométricas

   • Las relaciones trigonométricas también pueden ser consideradas como funciones de una variable que es la medida de un ángulo.
     • Gráfica de la función seno
       • • El dominio de la función y = sin x es todos los números reales.
           • Además, el seno está definido para cualquier medida de ángulo), lo que implica queel rango es −1 ≤ y ≤ 1
             • La función sec(x), csc(x) y ctg(x) se derivan de estas funciones ya que son la inversa de estas respectivamente
     • Gráfica de la función coseno
       • • El dominio de la función y = cos x es todos los números reales
           • El coseno está definido para cualquier medida de ángulo, lo que implica que el rango es −1 ≤ y ≤ 1.
             • La función sec(x), csc(x) y ctg(x) se derivan de estas funciones ya que son la inversa de estas respectivamente
     • Gráfica de la función tangente.
       • • El dominio de la función y = tan x es todos los números reales excepto los valores donde el cos x es igual a 0, ya que esta función se escribe como sen(x)/cosx(x) . Es decir, se trata de una función racional
           • A diferencia del seno y del coseno, el rango de la tangente son los números reales,
             • La función sec(x), csc(x) y ctg(x) se derivan de estas funciones ya que son la inversa de estas respectivamente

7. Por partes

   • Una función a trozos (también es conocida como función seccionada) es una función que se compone de diferentes funciones dependiendo del dominio en el que esté la función.
   • Características
     • No hay un limite para armar una función seccionada.
       • Para escribir una función a trozos no solamente es necesario escribir la ecuación de la función, sino que se escribe un conjunto de su dominio
         • Para determinar el dominio y rango en una función por partes los determinamos analizando como se comporta cada sección o trozo de la función y ver hasta donde llega en sus ejes.
           • La función valor absoluto se puede definir como una función a trozos

8. Valor absoluto

   • El valor absoluto de una función se obtiene dejando la función igual, para aquellos tramos de la función que sean positivos, y cambiando su signo para aquellos tramos negativos.
     • Características.
       • Su gráfica es la reflexión de los elementos negativos de la parábola inicial en el eje y aplicando valor absoluto.
         • El dominio al igual que en las funciones polinómicas ∈ R
           • El rango ∈ R > 0

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