EJE 3

EJE 3

1. FUNCIONES

   • ELEMENTOS
     • Una funcion puede describirse de forma verbal o algebraica
   • FUNCIONES INYECTATIVAS, SUPRAYECTATIVAS Y BIYECTATIVAS
     • La función inyectiva es una función (uno a uno) si a cada punto del dom f tiene imágenes diferentes En otros términos, f es inyectiva sí .
     • La función suprayectiva es una función (sobreyectiva) si todo punto de Y es la imagen de un valor de X bajo f
     • Se puede establecer a partir de la gráfica que f: R ⇒ R es biyectiva cuando toda recta horizontal corta a su gráfica como máximo en un punto y es suprayectiva si toda recta horizontal corta a la gráfica mínimo en un punto
   • DOMINIO O RECORRIDO DE UNA FUNCION
     • Como se estableció anteriormente el dom f ⊂ X en tanto la ran f ⊂ Y se pueden establecer los elementos de la variable independiente que intervienen en la función y de acuerdo a estos los valores que intervienen en la variable dependiente.
   • DOMINIO DE LA FUNCION COMPUESTA
     • Una función compuesta puede estar definida por más de una expresión y se puede determinar el dominio y el rango a partir de la definición propia de la función (Larson, 2010).

2. FUNCIONES ESPECIALES

   • CONSTANTE
     • Es aquella cuyo valor no depende de ninguna variable, y se puede representar como una función matemática de la forma: f(x)=h donde h hace parte de los números reales y además es una constante.
   • IDENTICA O IDENTIDAD
     • Es aquella cuya gráfica es una recta que pasa por el origen, de los ejes coordenadas y su pendiente
   • VALOR ABSOLUTO
     • Es aquella que se simboliza como |x|
   • POR PARTES O TROZOS
     • Este tipo de funciones poseen un dominio definido por varios intervalos y para cada uno de ellos, existe una regla que permite encontrar el correspondiente contradominio. Se debe tomar cada parte como una función independiente, esto para lograr comprenderla con facilidad
   • FUNCION LINEAL
     • Se ha afirmado que la expresión f(x)= a1x + a0 representa una función lineal. Sin embargo es corriente escribir esta expresión en la forma f(x) = mx+b, con m y b reales conocidos.
   • MODELO CUADRATICO
     • Es importante revisar los aspectos relacionados con las funciones de la forma f (x) = a2 x2 + a1 x + a0 con a2 ≠ 0, conocida comúnmente como función cuadrática.
   • FUNCION INVERSA
     • Se observa que si un elemento y del rango de f es imagen de al menos dos elementos diferentes x1 y x2 del dominio, al efectuar el intercambio propuesto se tendría un elemento y que poseería dos imágenes, lo cual contradice la definición de función. Por lo tanto, para lograr el propósito declarado es preciso que f sea una función uno a uno
   • FUNCIONES EXPONENCIALES
     • Una función de la forma f(x) = ax con a un real positivo y diferente de 1, se denomina una función exponencial de base a. En el propósito usual de conocer los elementos que caracterizan a f, se afirma que el dominio de f es el conjunto de los números reales. Para corroborar la afirmación, es importante revisar el significado de x a para distintos numeros reales x
   • FUNCIONES LOGARITMICAS
     • En el estudio de una función de la forma f(x) = aX se observó que es una función uno a uno. Así que f tiene inversa. Dicha función inversa se denomina la función logarítmica de base a
   • FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
     • Para entender con mayor facilidad el estudio de este tipo de función, se debe entender un ángulo como la unión de dos rayos que tienen vértice común, uno de los cuales se denomina lado inicial, y el otro (que resulta de rotar el lado inicial alrededor del vértice), se denomina lado final. Si la rotación se hace en el sentido contrario a las manecillas de un reloj, se afirma que el ángulo está orientado positivamente o que es positivo, de lo contrario se asegura que el ángulo es negativo.