Lógica Sentencial

Lógica Sentencial

1. Quantificadores

   • São expressões lógicas que transformam as sentenças abertas em sentenças fechadas, ou seja, tornam essas sentenças abertas em proposições.
   • Quantificador Universal
     • ∀(x)
   • Quantificador Existencial
     • ∃(x)

2. Negação das proposições

   • Negação das proposições simples
     • P: Marcos é jogador de futebol. ¬ P: Marcos não é jogador de futebol.
   • Negação nas proposições compostas
     • Negação da conjunção: ¬ (P ∧ Q) = (¬P) ∨ (¬Q)
     • Negação da disjunção: ¬ (P ∨ Q) = (¬P) ∧ (¬Q)
     • Negação da condicional: ¬ (P → Q) = P ∧ (¬Q)
     • Negação da bicondicional: ¬ (P↔ Q) = P ∨ Q
     • P = Q é P ≠ Q P < Q é P ≥ Q P > Q é P ≤ Q
     • Negação do todo: PEA + NÃO (MACETE) Negação do nenhum: PEA (MACETE) Negação do algum: NETO NÃO (MACETE) PEA = PELO MENOS UM, EXISTE UM, ALGUM Neto não = nenhum é, todo não é

3. Sentenças abertas e fechadas

   • Abertas
     • possuem uma indeterminação, ou seja, não temos como julgar se ela é verdadeira ou falsa.
       • x+y=7 / Ele é um excelente advogado.
   • Fechadas
     • não possuem indeterminação, ou seja, temos como julgar se ela é verdadeira ou falsa.
       • 3+5 = 8 / Marcos Antonio possui 8 filhos.

4. Proposições

   • Podem ser verdadeiras ou falsas
     • Simples
     • Composta
     • OPERADORES LÓGICOS
       • CONJUNÇÃO
         • E ^
       • DISJUNÇÃO INCLUSIVA
         • OU V
       • CONDICIONAL
         • SE...,ENTÃO (->)
       • BICONDICIONAL
         • SE E SOMENTE SE (<->)
       • DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
         • OU...OU V
       • NEGAÇÃO
         • ~
     • TABELAS VERDADE
       • 2^n

5. Tautologia

   • Resultados lógicos sempre VERDADEIROS
     • a frase ou a negação da frase, isso será sempre tautológico (P ∨ ¬ P= VERDADEIRO).

6. Contradição

   • Todos os resultados lógicos são FALSOS
     • a frase e a negação da frase, isso será sempre contraditório (P ∧ ¬P = FALSO).

7. Contingência

   • V e F

8. Equivalência lógica

   • Mesma tabela verdade
     • Equivalências notáveis
       • “Se Marcos é carioca, então Marcos é brasileiro” é logicamente equivalente à proposição “Se Marcos não é brasileiro então Marcos não é carioca” (P → Q) = (¬Q)→(¬P).

9. Condição suficiente e necessária

   • A sentença p → q também pode ser lida como: • p é condição suficiente para q. • q é condição necessária para p. A sentença p ↔ q também pode ser lida como: • p é condição necessária e suficiente para q.
     • Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo, Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa não estudar. Elisa não estudar é condição necessária para Elaine não ensaiar.”

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