Derivada

Derivada

1. Regras de Derivação

   • Regra da cadeia
     • Quociente
       • [f'(x) g(x) - f(x) g'(x)] / [g(x)]²
     • Produto
       • f'(x) g(x) + f(x) g'(x)

2. Derivação Implícita

   • Deriva dos dois lados da igualdade

3. Função inversa

   • Seja f uma função inversível. Se f é derivável em um ponto x e f'(x) ≠ 0, então sua inversa é também derivável em y = f(x)

4. Taxas relacionadas

   • Existe uma equação que depende de mais de uma função e essas funções dependem de uma variável em comum.

5. Aproximação linear

   • A Curva se aproxima bastante da reta tangente
     • f(x) ≅ L(x)
       • L(x) = f(p) + f'(p)(x-p)

6. Diferencial

7. Regra de l'Hôspital

   • Aplica-se a cálculo de limites que apresentam indeterminações do tipo ∞/∞ e 0/0

8. Extremos absolutos e relativos

   • Método do intervalo fechado
     • Para encontrar máximo e mínimos absolutos de uma função contínua em um intervalo fechado [a, b]

9. Teoremas

   • Teorema de Rolle
     • 1) f é contínua no intervalo fechado [a, b] 2) f é derivável no intervalo aberto (a,b) 3) f(a) = f(b)
   • Teorema do Valor Médio
     • 1) f é contínua no intervalo fechado [a, b] 2) f é derivável no intervalo aberto (a, b)

10. Crescimento e decrescimento de funções

11. Teste da 1ª derivada

    • Determinar extremos relativos
      • Determinar se f tem ou não um máximo ou mínimo local em um certo ponto crítico

12. Concavidade

    • Ponto de inflexão

13. Teste da 2ª derivada

14. Construção de gráficos

    • 1) Domínio: Verificar se a função está definida ou não
    • 2) Simetria: Ver se a função é par ou ímpar
    • 3) Intervalo de crescimento e decrescimento / máximos e mínimos locais
    • 4) Concavidade / Pontos de inflexão
    • 5) Assíntotas
    • 6) Raízes e interseção com o eixo y
    • 7) Esboçar o gráfico