Derivada - Definições

Derivada - Definições

1. Inclinação da reta tangente

   • Equação de uma reta y = ax + b
     • Encontrando a Equação da reta tangente ao ponto de uma função
       • Se deriva a função, substituindo 'x' pelo valor do ponto desejado e então encontraremos o coeficiente angular 'a'. Para encontrar o valor 'b' , substituímos os valores de 'x' e 'y' e o de 'a' (inclinação) Pronto! Temos o valor de a e de b para definir a equação da reta tangente.
     • a = coeficiente angular ( inclinação )
       • Na equação 'a' em 'ax', pode ser definido como coeficiente angular da reta. Seu valor é equivalente a tangente da reta em relação ao eixo x.
     • b = y quando x = 0
       • E 'b' é equivalente a valor de 'y' no ponto onde a reta cruza o eixo y.

2. Derivável = Diferenciável

   • Para saber se uma função é derivável naquele ponto devemos primeiramente verificar se ela é contínua, se sim, derive a equação e verifique se a equação da derivada é igual a 0.

3. Propriedades

   • Regra do Produto
     • y' (u.v) = u.v' + u'.v
   • Regra do Quociente
     • y' (u/v) = (u.v' - u'.v) / v^2
   • Regra da Cadeia
     • h' (x) = f' (g(x)) . g'(x)

4. Tabela de derivadas

   • Algumas derivadas fundamentais são importantes ter em mente
     • básicas
     • funções trigonométricas

5. Derivada implícita

   • Acontecem quando tem duas variáveis em uma equação, se estamos derivando em razão de x, a incógnita y deve ser derivada em relação a y e manter o dy/dx

6. Derivação logarítmica

   • Coloca o 'ln' nos dois lados da igualdade

7. Taxas Relacionadas

8. Otimização

   • Pega a equação dada e isola uma variável. Substitui na equação que não tem resposta. Deriva. Iguala a zera. O resultado substitui na principal.

9. Máximos e Mínimos

   • Globais
     • Pontos Críticos
       • Definição: quando a derivada vale 0 ou quando a função é contínua mas não existe derivada
       • Para achar: deriva a função, iguala a 0, verifica se x pertence ao intervalo, avalia a função nos pontos e nos extremos
   • Locais

10. Esboço de Gráfico

    • Primeira derivada
      • se f'(x) > 0 então f é crescente
      • se f' (x) < 0 então f é decrescente
    • Segunda derivada
      • se f" (x) > 0 então concavidade p/ cima
      • se f" (x) < 0 então concavidade p/ baixo

11. Derivando

    • Derivada de f(x) é definida como :&nbsp; f '(x) = [ f(x + h) - f(x) ] / h&nbsp; também sendo definida como : f '(x) = dy / dx
    • Esboçando Grafico
      • Esboçando Gráfico - Derivadas