Fundamentos de la Lógica Matemática y Cálculo Proposicional

Fundamentos de la Lógica Matemática y Cálculo Proposicional

1. Proposiciones y operadores lógicos

   • La proposición
     • Es elemental en lógica
     • Constituye una oración que tiene un valor de verdad, puede ser verdadera o falsa
       • Si la oración es una pregunta o es imprecisa, no es clasificada como verdadera o falsa, y no puede ser una proposición
     • Clasificación de las proposiciones
       • Las diversas expresiones lógicas deben hacer referencia a una manera precisa para poderlas clasificar
       • Proposiciones simples o atómicas
         • Para su representación se asigna una variable proposicional
           • Variables proposicionales
             • Se utilizan las letras p , q , r
               • Variables que pueden ser reemplazadas por proposiciones simples
                 • Dependiendo de la variable proporsicional utilizada se hace uso de una proposición
         • Están estructuradas por una oración
       • Proposiciones compuestas o moleculares
         • Están estructuradas por dos o más proposiciones simples unidas por operadores lógicos
         • A la proposición simple se le puede proporcionar una variable proposicional
         • Para traducir proposiciones compuestas, primero se escogen las variables proposicionales necesarias con base en las proposiciones simples involucradas, además de los respectivos operadores lógicos que las relacionan
   • Operadores lógicos
     • Son símbolos que permiten decidir que valor de verdad tiene una proposición
       • El valor de verdad de una proposición simple puede ser verdadero o falso, y los únicos operadores lógicos que se utilizan en las proposiciones son la negación y la doble negación
         • Negación
           • La negación de cualquier proposición P será falsa cuando se niegue una proposición verdadera y será verdadera cuando se niegue una proposición falsa.
             • • Tabla de verdad de la negación
         • Doble Negación
           • Si la negación de cualquier proposición P verdadera es falsa, entonces cuando se vuelve a negar serán nuevamente verdadera; en caso contrario, si la negación de una proposición falsa es verdadera, al volverse a negar esta será falsa de nuevo.
       • El valor de verdad de una proposición compuesta es verdadero o falso y depende de los valores de verdad de las proposiciones simples que la estructuran, las cuales están combinadas por operadores lógicos
       • Se definen y analizan los operadores lógicos, incluyendo su tabla de verdad
     • Conjunción
       • Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta P ^ q , solo será verdadera cuando las dos proposiciones lo sean
         • • Tabla de verdad de la conjunción
     • Disyunción inclusiva
       • Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta P v q , solo será falsa cuando las dos proposiciones lo sean
         • • Tabla de verdad de la disyunción inclusiva
     • Disyunción exclusiva
       • Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p q , solo será falsa cuando las dos proposiciones tuvieron el mismo valor de verdad
         • • Tabla de verdad de la disyunción exclusiva

2. Lenguaje Natural

   • Se entiende por el lenguaje que hablamos en nuestro diario vivir, en nuestro caso el español

3. Lenguaje Simbólico

   • Un sistema de símbolos es construido para tener precisión y operar correctamente
   • El lenguaje de la lógica se constituye por símbolos
     • La simbolización del lenguaje lógico permite examinar las formas del pensamiento y sus leyes
     • Al simbolizarlo logramos facilidad y exactitud

4. Proposiciones condicionales

   • Condicional o implicación
     • Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta P => q , solo será falsa cuando P, llamado antecedente o hipótesis, sea verdadero y q, llamado consecuente o conclusión, sea falso
       • • Tabla de la verdad de la condicional
   • Bicondicional o equivalencia
     • Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta P <=> q , solo será verdadera cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor
       • • Tabla de la verdad de la bicondicional

5. Tablas de verdad

   • Es una tabla utilizada para obtener valores de verdad de proposiciones simples y compuestas

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