Conjunto

Conjunto

1. Funciones

   • En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero)

2. Sucesiones

   • En teoría de conjuntos, se define límite de una sucesión de conjuntos (An)n al conjunto que incluye elementos de cada uno de los subconjuntos An componentes de la sucesión. Es de utilidad en teoría de la medida, especialmente en espacios de probabilidad.

3. Operación con conjuntos

   • Union
     • En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales
   • Intersección
     • En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida.

4. Igualdad de conjuntos

   • Se dice que dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Una forma práctica de establecer si dos conjuntos son iguales es determinar si se contienen el uno al otro.

5. Conjuntos especiales

   • Universal
     • Al conjunto universal también se le denomina conjunto referencial, universo del discurso o clase universal, según el contexto, y se denota habitualmente por U o V.
   • Unitario
     • En matemáticas, un conjunto unitario es un conjunto con un único elemento. Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un conjunto unitario. Observe que un conjunto como, por ejemplo, { { 1, 2, 3 } } es también un conjunto unitario: el único elemento es un conjunto (que, sin embargo, no es unitario).
   • Vacio
     • En matemáticas, particularmente en la Teoría axiomática de Conjuntos de ZF el conjunto vacío es el conjunto que carece de elementos. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único. Algunas propiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vacío.
   • Finito
     • En matemáticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural. Si un conjunto no es finito, entonces es infinito.

6. Es una colección definida de objetos

7. Tipos de conjuntos

   • Naturales
     • Los números naturales son aquellos que nos permiten contar los elementos de un determinado conjunto. Gracias a esto, cuando realizamos operaciones con ellos, los resultados pueden ser o no números naturales. Si sumamos dos números naturales, el resultado siempre será otro número natural.
   • Enteros
     • Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales , sus inversos aditivos y el cero.​ Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que cero y todos los enteros positivos.
   • Racionales
     • Los números racionales están formados por los números enteros, que pueden expresarse como cociente, por ejemplo: a) 5 = b) 38 = y los números fraccionarios , los números racionales no enteros como: a) b) c) Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas.
   • Reales
     • Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar por puntos en una línea recta. Se elige un punto llamado origen, para representar el 0, y otro punto, comúnmente a la derecha, para representar el 1.
   • Complejos
     • Es fácil comprobar que si z1 y z2 son números tales que =z1 = =z2 = 0, las operaciones anteriores coinciden con las de los números reales, de forma que los números reales son un subconjunto de los complejos, concretamente son los números complejos de la forma x = (x, 0)
   • Irracionales
     • Ahora bien, no todos los números decimales son exactos o periódicos, y por tanto, no todos los números decimales pueden ser expresados como una fracción de dos enteros. Estos números decimales que no son exactos ni periódicos se caracterizan por tener infinitas cifras decimales no periódicas, es decir, que no se acaban nunca y no tienen un patrón de repetición. Obsérvese que el conjunto de números irracionales es el complementario del conjunto de números racionales.

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