Tipos de Funciones

Tipos de Funciones

1. Funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón. El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.

2. Funcion Polinomica: es una función cuya expresión es un polinomio, el dominio de estas son todos los números reales. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.

3. Función Constante: Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).

4. función polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su representación gráfica es una recta de pendiente m.

5. Función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Los escalares m y n son diferentes de 0.

6. Función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). El término independiente n de la función afín es cero.

7. Función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.

8. Funcion cuadrática (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2). Una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

9. Función cúbica es cuando tiene tres raíces reales dos o una. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X. Son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):

10. Una función es una relación entre dos conjuntos numéricos (habitualmente, subconjuntos de R), que asocia un único número del segundo conjunto a cada elemento del primer conjunto. Al primer conjunto se le denomina dominio de la función y, al segundo, imagen o recorrido de la función.

    • Que es una Función

11. Función de proporcionalidad inversa es la que, cuando aumenta la variable independiente disminuye la variable dependiente o viceversa. k es el coeficiente de proporcionalidad inversa. Su dominio y su codominio son los números reales, excepto en las asíntotas, en donde hay un punto de ruptura.

12. Función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x. on llamadas también funciones irracionales. Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero.

13. La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X. Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y)

14. Función trascendente es la que la variable independiente x se encuentra en el exponente, el índice de una raíz, en un logaritmo o en una función trigonométrica. Para una función trascendente no basta con operaciones algebraicas, sino que se requieren cálculos como derivadas, integrales, trigonometría, etc.

15. Función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a.

16. Función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: Expresión general de una función logarítmica.La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

17. Funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica. Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.

    • Seno e un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
    • El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
    • La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
    • La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).
    • La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
    • La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).

18. Funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).

19. Función derivada f’ de una función f que sea derivable en un intervalo I es una nueva función que hace corresponder para cada valor de x ∈ I el valor de la derivada de f en ese punto. En otras palabras, la función derivada f’ recoge todos los valores de las derivadas de f existentes en todos los puntos de su dominio.

20. Función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.

21. función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su dominio.

22. Función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).

23. Función explícita es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente está despejada.

24. Función implícita es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente y no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x.

25. Función valor absoluto devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes.