Tipos de Funciones

Tipos de Funciones

1. Algebraica

   • satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación.

2. Trascendente

   • no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.​ Se dividen en trascendentes elementales y superiores.

3. Discontinua

   • si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe

4. Algebraica

   • satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación.

5. Trascendente

   • no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.​ Se dividen en trascendentes elementales y superiores

6. Polinomica

   • es una relación que para cada valor de la variable le asigna un único valor, resultante de sustituirlo en el polinomio asociado a la función: donde es un polinomio definido para todo número real; es decir, una suma finita de potencias de multiplicadas por coeficientes reales, de la forma

7. Racionales

   • ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de raíces comunes.

8. Irracionales

   • son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical: donde g(x) es una función polinómica o una función racional. Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).

9. Exponencianes

   • base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.

10. logaritmicas

    • es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que: loga x = b Û ab = x.

11. Trigonometricas

    • Las funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, sus símbolos respectivamente son: sen, cos, tan, cot, sec y csc.

12. Continua

    • (x) es continua a la derecha en el punto x = a cuando el límite a la derecha en dicho punto coincide con el valor que toma la función en el mismo. Es evidente que si una función es continua por la derecha y por la izquierda en un punto, entonces es continua en dicho punto.

13. Uno a Uno o Inyectivas

    • f con dominio A se llama uno a uno (o inyectiva) si no existen dos elementos de A con una misma imagen; es decir: f(x1) ≠ f(x2) siempre que x1 ≠ x2. La última frase de la definición anterior significa que: Una función es uno a uno si y solo si ninguna recta horizontal corta a su gráfica más de una vez.

14. Sobreyectiva

    • todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. .Dicho de otra manera, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su dominio.

15. Biyectiva

    • (uno-a-uno y en o con correspondencia uno a uno) si cada elemento del codominio es aplicado por exactamente un elemento del dominio.

16. Crecientes y Decrecientes

    • Si f(x2) > f(x1) es creciente Si f(x2) < f(x1) es decreciente

17. Constante

    • se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier variable independiente.

18. Identidad

    • lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz. La pendiente es la inclinación con respecto al eje X (eje de abscisas).

19. Valor absoluto

    • contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta

20. Escalonada

    • es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c₁ < c₂ < … < cₙ, y en cada intervalo abierto es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos